孩子在学校被同学故意推倒导致骨折，是否需要报警，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、建议报警的情况
受伤情况严重：
- 孩子出现骨折等严重伤势时，应立即送医并报警。警方介入可固定现场证据，调查事件经过，制作笔录，为后续确定责任、处理赔偿及追究法律责任提供重要依据。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。若能证明学校或对方存在过错，可依法追究其责任。
存在校园霸凌嫌疑：
- 如孩子长期受到该同学或其他同学的欺负、威胁，此次被推倒属于霸凌行为的一部分，报警十分必要。
- 法律后果：警察将依据法律法规对霸凌者及其监护人进行教育、警告，甚至采取处罚措施，以保护孩子免受进一步伤害。
学校处理不当或无法达成协商：
- 若学校在事件发生后未积极调查处理，或在责任认定、赔偿等问题上与对方家长无法达成一致，报警可借助公安机关力量进行调查和调解。
- 建议流程：先与学校沟通，要求其提供事故经过说明，明确责任划分。若协商未果，可报警并要求警方介入调查。
二、可以暂不报警的情况
受伤轻微且学校积极处理：
- 若孩子仅为轻微擦伤、扭伤等，且学校能及时通知双方家长，积极调查事件，明确责任归属，并组织双方家长友好协商，可以先不报警。
- 协商要点：在对方家长态度诚恳，愿意承担医疗费用和赔偿责任的情况下，给学校和对方家长一个解决问题的机会。
属于意外事件且双方达成共识：
- 若事件明显为意外情况，如课间活动中同学不小心推倒孩子，且双方家长对事件经过和性质无争议，在能够就赔偿等事宜达成一致意见的情况下，可以不报警。
- 自行协商建议：签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式等条款，避免后续纠纷。
三、处理流程与注意事项
紧急救治优先：
- 无论是否报警，第一时间送医并保留医疗记录（诊断证明、费用清单），作为后续索赔依据。
固定现场证据：
- 拍摄伤口照片、事发现场环境（如破损设施），收集目击者联系方式。这些证据在后续协商或诉讼中至关重要。
与校方沟通：
- 要求校方提供事故经过说明，明确责任划分。若校方态度消极或处理不当，可向教育局投诉或通过民事诉讼维权。
法律咨询：
- 复杂情况下（如责任争议大、赔偿金额高），建议咨询律师评估诉讼可行性。我可以为您提供专业的法律意见和诉讼策略。
总结与建议：在处理孩子在学校被推倒受伤的事件时，家长应保持冷静，根据孩子的受伤程度和事件性质做出判断。在决定是否报警前，可与学校及对方家长进行沟通，了解事件全貌，并尝试协商解决。若协商无果或事态严重，应及时报警以维护孩子的合法权益。同时，家长也应关注孩子的心理状态，给予必要的安慰和支持。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。