可以报警，但需根据具体情况判断后续处理方式。以下是详细分析：

1. 报警的合法性
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七条，公安机关对违反治安管理的行为有管辖权。一年级小孩（通常7-8岁）推倒他人导致受伤，虽因年龄可能不承担行政责任，但家长或监护人需承担民事赔偿责任。报警后，警方会记录事件经过，并可能协助调解纠纷。

2. 责任划分与处理方式

   • 民事赔偿：根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人（如8岁以下儿童）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若对方受伤，您可要求对方监护人赔偿医疗费、护理费等合理费用。
     
   • 行政或刑事责任：因一年级孩子未达刑事责任年龄（12周岁）和行政责任年龄（14周岁），警方通常不会对其处罚，但会教育监护人加强管教。

3. 报警后的流程建议

   • 固定证据：报警前可拍摄现场照片、视频，保留医疗记录、费用单据等，以便后续维权。
     
   • 协商优先：若伤情轻微，建议先与对方监护人协商赔偿；若协商无果，可凭警方记录向法院提起民事诉讼。
     
   • 警方调解：警方可能组织双方调解，若达成一致，可签订调解协议；若调解失败，仍可通过法律途径解决。

总结：报警是合法且可行的，但需明确目的（如固定证据、寻求调解）。最终责任承担主体是监护人，若涉及赔偿纠纷，建议优先协商或通过法律程序解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。