结论：孩子在学校被同学撞伤后，若对方拒不赔偿，赔偿问题首先应与学校或致害人（即撞伤孩子的同学及其家长）协商解决；若协商无果，可考虑通过法律途径解决，如起诉至法院。在此过程中，教育局等相关部门可提供帮助或指导，但并非直接赔偿责任主体。
详细分析：
确定责任主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害，若学校未尽到教育、管理职责，则应承担侵权责任。同时，撞伤孩子的同学作为直接致害人，其家长也应承担相应的民事赔偿责任。
与家长和学校沟通协商：
- 家长在发现孩子受伤后，应首先与学校进行沟通，了解事故原因及责任归属，并就赔偿事宜与撞伤孩子的同学家长进行协商。例如，若孩子因同学奔跑时不慎撞倒而受伤，家长可要求对方家长承担医疗费、护理费等合理费用。
保险理赔程序：
- 若学校购买了校园方责任险，且事故属于保险责任范围，学校应启动保险理赔程序，由保险公司在责任范围内进行赔偿。这可以减轻学校和致害人的经济负担。
向教育局反映情况并请求调解：
- 若家长和学校、致害人家长就赔偿问题无法达成一致，多次协商均无果，家长可以向教育局反映情况，请求其介入调解。教育局作为学校的主管部门，有责任监督和管理学校相关事务，会组织双方进行协调，以促使问题解决。但需要注意的是，教育局并非直接赔偿责任主体，其调解结果也不具有法律强制力。
通过法律途径解决：
- 若通过协商和教育局调解均无法解决赔偿问题，家长可考虑通过法律途径解决，即向人民法院提起诉讼来维护孩子的合法权益。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定，判决责任方承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 在处理此类纠纷时，家长应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 家长应收集并保存好相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的主张。
- 若对法律程序不熟悉或感到困惑，家长可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。
可能法律后果：
- 若责任方被判决承担赔偿责任而拒不履行，法院可采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
- 若责任方行为构成犯罪（如故意伤害罪），还可能面临刑事处罚。
在整个过程中，家长应积极维护孩子的合法权益，同时保持理性和冷静，通过合法途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。