学校275万元的工程建设没有招投标，一般情况下是不合法的。根据我国相关法律法规，特别是《中华人民共和国招标投标法》及其实施条例，对于达到一定规模标准的工程建设项目，通常必须进行招标。以下是对此问题的详细分析：
法律法规要求：
- 《中华人民共和国招标投标法》第三条规定，在中华人民共和国境内进行下列工程建设项目包括项目的勘察、设计、施工、监理以及与工程建设有关的重要设备、材料等的采购，必须进行招标：大型基础设施、公用事业等关系社会公共利益、公众安全的项目；全部或者部分使用国有资金投资或者国家融资的项目；使用国际组织或者外国政府贷款、援助资金的项目。
- 同时，该法及其实施条例对于招标项目的具体范围和规模标准有进一步的规定，通常涉及工程投资额度、项目性质等因素。
具体情形分析：
- 如果学校275万元的工程建设项目属于上述法律规定的必须进行招标的范围，那么没有招投标是不合法的。
- 即使项目不属于必须招标的范围，但从资金额度和项目性质来看，275万元的投资额通常也会被视为较大规模的工程项目，因此很可能需要履行招投标程序以确保项目的公开、公平、公正。
法律后果：
- 如果学校未经招投标就进行了工程建设，可能会面临相关行政部门的处罚，包括但不限于罚款、责令停工、项目重新招投标等。
- 同时，如果因未履行招投标程序导致项目出现问题或纠纷，学校还可能承担相应的民事责任和法律责任。
综上所述，学校275万元的工程建设没有招投标，在大多数情况下是不合法的。建议学校严格遵守相关法律法规，履行招投标程序，以确保项目的合法性和顺利进行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。