教师参与工程投标是合法的。在我国，法律并没有规定特定职业不能参与工程投标。只要教师具备相应的资质和能力，符合招标文件的要求，就可以参与工程投标。
分析说明：
法律层面：根据《中华人民共和国招标投标法》等相关法律法规，只要满足招标条件，任何单位和个人都可以参与投标。教师作为个体，只要其具备相应的资质（如相关的工程资质、技术能力、财务能力等），并符合招标文件的具体要求，就有资格参与工程投标。
职业身份：教师的职业身份并不影响其参与工程投标的合法性。教师只是其职业身份的一种，并不代表其不能从事其他经济活动或商业行为。只要教师在参与投标时，遵循公平、公正、公开的原则，不违反相关法律法规，就是合法的。
实际情况：在实际操作中，教师需要仔细研究招标文件，了解招标项目的具体要求、资质要求、技术标准等。如果教师自身条件或能力不足以满足招标要求，可以选择与其他有资质的单位或个人合作，或者通过提升自身能力来满足招标条件。
总结：
综上所述，教师参与工程投标是合法的，只要其具备相应的资质和能力，并符合招标文件的要求。在参与投标时，教师应遵循相关法律法规和招标文件的规定，确保投标的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。