教师承揽工程是否构成违纪，需结合具体身份和情形来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 若教师身份为公务员或参照公务员管理的事业单位人员：

   • 违纪性分析：根据《中华人民共和国公务员法》以及相关事业单位人员管理规定，公务员和参照公务员管理的事业单位人员通常被禁止从事或参与营利性活动。承揽工程，尤其是以个人名义或利用职务之便承揽工程，很可能被视为违反这些规定，从而构成违纪。
   • 法律后果：一旦被发现，可能会面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等纪律处分，具体取决于违纪的严重程度和造成的后果。

2. 若教师身份为普通事业单位人员（非参照公务员管理）或企业员工：

   • 违纪性分析：对于这类人员，是否违纪主要取决于其所在单位的具体规章制度以及劳动合同中的约定。如果单位规章制度或劳动合同中明确禁止员工从事或参与营利性活动，那么承揽工程就可能构成违纪。
   • 法律后果：若构成违纪，可能会受到单位内部的纪律处分，如警告、罚款、解除劳动合同等。同时，如果承揽工程过程中存在违法行为，如行贿、受贿、偷工减料等，还可能面临刑事责任。

3. 若教师以个人名义承揽工程，且未利用职务之便：

   • 违纪性分析：在这种情况下，如果教师没有违反所在单位或行业的任何规定，也没有利用职务之便获取不正当利益，那么承揽工程本身可能不构成违纪。但需要注意的是，即使如此，教师仍需确保承揽工程的行为符合相关法律法规，如建筑法、合同法等。
   • 法律后果：如果承揽工程的行为合法合规，那么通常不会面临法律后果。但如果存在违法行为，如无资质承揽工程、工程质量问题等，就可能面临行政处罚或刑事责任。

建议：

• 对于教师而言，在承揽工程前，应首先了解自己的身份和所在单位的具体规定，确保承揽工程的行为不会违反任何规章制度或法律法规。
• 如果确实需要承揽工程，建议以合法合规的方式进行，如通过正规渠道获取工程信息、签订合法有效的合同等。
• 在承揽工程过程中，应严格遵守相关法律法规和行业标准，确保工程质量和安全。

总结：教师承揽工程是否构成违纪，需根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。