结论：累犯又打对方致轻伤，若想私了，需要双方就赔偿事宜达成一致，并签订书面协议。但需注意，私了并不意味着免除法律责任，尤其是累犯这一情节，可能会加重处罚。
一、私了的前提与条件
- 双方自愿：私了必须建立在双方自愿的基础上，任何一方不得强迫或威胁对方接受私了。
- 赔偿协商：双方需就赔偿金额、赔偿方式等事宜进行充分协商，并达成一致意见。赔偿通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费等因伤害产生的直接和间接损失。
- 书面协议：为确保双方权益，建议签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，并由双方签字确认。
二、私了后的法律责任
刑事责任：
- 累犯是指因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪分子。累犯情节会加重处罚，因此，即使双方私了，犯罪嫌疑人仍可能面临刑事追究。
- 致人轻伤，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
民事责任：
- 私了协议主要解决的是民事赔偿问题，但并不免除犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 如果私了协议中的赔偿金额不足以覆盖受害人的实际损失，受害人仍有权通过法律途径要求犯罪嫌疑人承担剩余的赔偿责任。
三、私了的注意事项
- 了解法律后果：在决定私了前，双方应充分了解私了可能带来的法律后果，包括刑事责任和民事责任。
- 保留证据：即使选择私了，也应保留好相关证据，如医疗记录、费用单据、协商记录等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：由于私了涉及复杂的法律问题，建议双方在私了前咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
四、特殊情况下的处理
- 如果犯罪嫌疑人拒绝私了或双方无法就赔偿事宜达成一致，受害人可以向公安机关报案，由公安机关依法处理。
- 在刑事诉讼过程中，受害人可以提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人承担民事赔偿责任。
五、建议
- 对于累犯又打对方致轻伤的情况，建议受害人首先考虑通过法律途径维护自身权益，而不是轻易选择私了。
- 如果确实希望私了，应在充分了解法律后果和保留好相关证据的基础上，与犯罪嫌疑人进行充分协商，并签订书面协议。
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