结论：打架双方都有轻微伤，应首先尝试通过公安机关调解解决；若调解不成或不履行调解协议，将面临治安处罚，并需承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、行政责任层面
公安机关介入与调解：
- 打架事件发生后，公安机关会迅速介入，调查事情经过，对涉事双方进行询问、取证。
- 根据《治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以组织双方进行调解。
- 调解成功并签订调解协议且履行完毕后，公安机关将不再对双方进行处罚。
治安处罚：
- 若调解未达成协议，或达成协议后一方反悔不履行，公安机关将依据《治安管理处罚法》第四十三条对违反治安管理行为人给予处罚。
- 处罚措施包括：处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 对于结伙殴打、伤害特殊群体（如残疾人、孕妇等）或多次殴打、伤害他人的情况，处罚将更加严厉，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
二、民事责任层面
民事赔偿责任：
- 不论公安机关是否对双方进行治安处罚，因打架给对方造成轻微伤的当事人都需承担民事赔偿责任。
- 赔偿项目包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿方式与途径：
- 双方可自行协商赔偿金额和方式，达成一致后签订赔偿协议并履行。
- 若协商不成，受伤一方可向人民法院提起民事诉讼，要求对方进行赔偿。
- 法院在审理过程中，会根据双方的过错程度、实际损失等因素来判定赔偿金额，并可能按照双方过错的比例来分担赔偿责任。例如，若双方过错相当，可能各自承担对方损失的50%；若一方过错较大，则可能承担更高比例的责任。
三、综合建议
- 保持冷静与克制：在发生打架纠纷后，双方应保持冷静，避免事态进一步恶化。通过协商、调解的方式解决争议，是避免不必要的法律后果和经济损失的最佳途径。
- 及时报警并配合调查：若双方无法自行协商解决，应及时报警并配合公安机关的调查和处理。公安机关的介入有助于查明事实真相，为后续的调解或处罚提供依据。
- 了解并遵守相关法律法规：了解并遵守《治安管理处罚法》、《民法典》等相关法律法规，是维护自身权益、避免纠纷升级的重要途径。在处理打架纠纷时，双方应尊重法律和他人的权益，避免采取过激或报复行为。
- 寻求专业法律帮助：若对警方的处理结果不满意或认为自身权益受损，可向我咨询以获取更专业的法律建议。我将根据具体情况，为你提供全面的法律分析和解决方案。
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条：对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
在处理打架纠纷时，双方应优先考虑通过协商、调解的方式解决争议。若无法自行解决，应及时报警并配合公安机关的调查和处理。同时，了解并遵守相关法律法规，是维护自身权益、避免纠纷升级的重要途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。