若小孩子打架造成对方轻伤且对方不愿私了，建议按以下步骤处理：

1. 立即固定证据并报警
   无论对方是否愿意私了，第一时间应保护现场、固定证据（如伤情照片、监控录像、目击者联系方式等），并立即报警。警方介入后，会依据《治安管理处罚法》或《刑法》对事件性质进行认定。若伤情经鉴定为轻伤（司法鉴定标准），可能涉及故意伤害罪，但需注意：

   • 刑事责任年龄：根据《刑法》第17条，已满16周岁的人犯罪需负刑事责任；已满14周岁不满16周岁的人，仅对故意伤害致人重伤或死亡等八类严重犯罪负刑责。因此，若涉事儿童未达刑事责任年龄，通常不追究刑事责任，但监护人需承担民事赔偿责任。
     
   • 行政处罚例外：若儿童已满14周岁不满16周岁，且故意伤害行为未达轻伤以上，可能依据《治安管理处罚法》第43条被处以行政拘留（但不执行）及罚款，监护人需代为赔偿。

2. 明确责任主体与赔偿范围

   • 监护人责任：根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人（如8岁以下儿童）或限制民事行为能力人（如8-18岁儿童）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若监护人尽到监护职责，可减轻责任，但实践中需提供充分证据（如事发时监护人不在场的合理理由）。
     
   • 赔偿项目：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等实际支出，以及因误工减少的收入（若由家长护理）。若对方主张精神损害赔偿，需以构成严重后果为前提（如伤残、长期心理障碍等），实践中轻伤案件精神损害赔偿支持概率较低。

3. 通过司法途径解决争议
   若对方拒绝私了，可引导其通过以下方式维权：

   • 刑事自诉：若伤情达轻伤且公安机关未立案，对方可向法院提起刑事自诉，但需自行承担举证责任（如证明加害方主观故意）。
     
   • 民事诉讼：对方可直接起诉加害方及其监护人，要求赔偿损失。法院会依据证据认定责任比例，并判决监护人承担相应赔偿责任。
     
   • 调解程序：在诉讼过程中，法院或司法所可能组织调解，双方可在法官主持下协商赔偿金额及方式，调解协议经法院确认后具有强制执行力。

4. 特殊情形处理建议

   • 校园纠纷：若事件发生在学校，可依据《学生伤害事故处理办法》要求学校协助调解或承担相应管理责任（如未尽到教育、管理职责）。
     
   • 多方涉事：若多名儿童共同参与打架，需根据各自过错程度划分责任比例（如主犯、从犯），监护人按比例赔偿。
     
   • 对方过度索赔：若对方提出明显高于实际损失的赔偿要求（如高额精神损害赔偿），可要求其提供证据支持，或通过司法鉴定、法院裁判确定合理赔偿范围。

行动建议：

1. 立即联系对方监护人，表明愿意依法承担责任，同时记录沟通过程（如录音、书面协议）；
   
2. 收集己方无过错或对方存在过错的证据（如对方先动手、己方儿童有自卫行为等），以降低责任比例；
   
3. 若对方坚持诉讼，建议委托律师介入，制定应诉策略（如主张监护人已尽职责、对方伤情与打架无直接因果关系等）。
   

如有进一步细节（如涉事儿童年龄、伤情具体部位、事件起因等），可向我补充说明，以便更精准分析。