结论：老人死亡后多领4个月工资8000元，这一行为是否违法，取决于多领工资的原因及后续处理方式。以下从不同角度进行分析：
一、若多领工资是由于单位疏忽或错误发放
法律性质：
- 在这种情况下，多领的工资属于不当得利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不当得利应当返还给受损人。因此，从法律角度讲，老人（或其继承人）有义务将多领的工资返还给单位。
法律后果：
- 如果老人（或其继承人）拒绝返还，单位有权通过法律途径追讨，包括提起民事诉讼。在诉讼过程中，法院会判决返还多领的工资，并可能要求支付相应的利息或赔偿损失。
建议处理方式：
- 发现多领工资后，应主动与单位联系，说明情况并协商返还事宜。这不仅可以避免法律纠纷，还能维护良好的社会关系。
二、若多领工资是由于单位故意或恶意发放（如利用老人不知情）
法律性质：
- 在这种情况下，单位的行为可能构成欺诈或不当得利（从单位角度讲是恶意得利）。然而，对于老人（或其继承人）而言，他们并没有主动寻求或接受这种不当利益，因此不直接承担违法责任。但老人（或其继承人）在知情后，仍有义务返还多领的工资。
法律后果：
- 单位可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。对于老人（或其继承人）而言，如果拒绝返还多领的工资，单位同样有权通过法律途径追讨。
建议处理方式：
- 如果怀疑单位是故意或恶意发放多领工资，应收集相关证据（如工资单、银行流水等），并与单位进行沟通协商。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。同时，也应主动返还多领的工资以避免不必要的法律纠纷。
三、关于返还的具体操作
- 返还金额：应返还多领的全部工资8000元。
- 返还方式：可以与单位协商确定返还方式，如通过银行转账、现金交付等。
- 时间节点：建议尽快与单位联系并协商返还事宜，以避免因拖延而产生不必要的法律纠纷或利息损失。
总结与建议：老人死亡后多领4个月工资8000元，无论出于何种原因，从法律角度讲都应返还给单位。建议主动与单位联系说明情况并协商返还事宜，以避免法律纠纷和维护良好的社会关系。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。