在没有亲子鉴定的情况下，要证明继承关系并使其具有法律效力，可以通过以下几种途径来实现：

1. 提供其他生物遗传关系证据：

   • 除了亲子鉴定外，还可以提供其他能够证明生物遗传关系的证据，如家族遗传病史记录、共同生活的照片或视频等，这些虽然不如亲子鉴定直接，但在某些情况下可以作为辅助证据。不过，这类证据的证明力相对较弱，通常需要结合其他证据一起使用。

2. 利用证人证言：

   • 如果有了解家庭情况的亲友、邻居或社区工作人员等愿意出庭作证，他们的证言也可以作为证明继承关系的一种方式。证人应当能够清晰、准确地描述家庭成员之间的关系，以及老人与孩子之间的日常互动和情感联系。

3. 依据户籍登记或出生证明：

   • 如果孩子的户籍登记在老人名下，或者孩子的出生证明上明确记载了老人与孩子的关系（如祖父/祖母与孙子/孙女），这些官方文件也可以作为证明继承关系的有效证据。

4. 通过法院认定事实婚姻或事实收养关系：

   • 如果老人与孩子之间存在事实上的抚养关系，即使没有办理正式的收养手续，也可以通过法院来认定这种事实收养关系。在认定过程中，法院会综合考虑多种因素，如共同生活的时间、抚养教育的投入、情感依赖程度等。
   • 另外，如果老人与孩子的父母存在事实婚姻关系（在特定历史时期未办理结婚登记但以夫妻名义共同生活），且孩子是在这种关系存续期间出生或被抚养长大的，那么孩子也可能被视为老人的法定继承人。不过，这种情况较为复杂，需要具体分析。

5. 制作遗嘱并公证：

   • 如果老人希望确保孩子能够继承其财产，最直接的方式是制作一份遗嘱，并在遗嘱中明确指定孩子为继承人。遗嘱应当符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等。为了增强遗嘱的证明力，还可以将遗嘱进行公证。

在处理此类继承问题时，还需要注意以下几点：

• 及时咨询专业律师：继承问题涉及复杂的法律关系和证据规则，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
• 收集并保存证据：无论选择哪种途径来证明继承关系，都需要收集并保存好相关证据。证据应当真实、合法、有效，并能够形成完整的证据链。
• 尊重法律程序：在处理继承问题时，应当尊重法律程序和规定，不要采取非法手段来获取或伪造证据。否则，不仅可能无法达到预期目的，还可能面临法律责任。

最后，如果老人和孩子因为地域分隔而无法亲自处理继承事宜，可以考虑委托一位可靠的代理人来代为处理。代理人应当具备相应的法律知识和经验，并能够忠实履行代理职责。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。