结论：竞聘管理岗通过后试用期半年，现在半年已过公司不给转正，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，主要包括是否签订书面劳动合同、劳动合同中是否明确约定了试用期以及试用期的期限是否合法等。
分析如下：
劳动合同的签订情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果双方已经签订了书面劳动合同，并且合同中明确约定了试用期为半年，那么公司不给转正可能涉及违约或违法解除劳动合同的问题，具体要看合同中的其他条款以及公司的行为是否符合法律规定。
- 如果双方没有签订书面劳动合同，但已经形成了事实劳动关系，那么公司同样需要遵守劳动法律法规，包括试用期的相关规定。不过，未签订书面劳动合同本身也是违法的，劳动者有权要求公司签订书面合同或主张相应的权益。
试用期的约定及合法性：
- 试用期是劳动合同中可以约定的条款之一，但试用期的期限必须合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条的规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。如果劳动合同中约定的试用期超过了法定最长期限，那么超出的部分是无效的。
- 在您的情况下，如果劳动合同中明确约定了试用期为半年，且该期限没有超过法定最长期限（对于三年以上固定期限或无固定期限的劳动合同），那么公司不给转正可能涉及其他违约或违法情形，如未按照合同约定提供转正条件、未进行转正考核等。
公司不给转正的可能原因及法律后果：
- 如果公司不给转正是因为劳动者在试用期内不符合录用条件，那么公司需要提供充分的证据来证明这一点，否则可能构成违法解除劳动合同。
- 如果公司无故不给转正，且没有合理的理由或证据支持其决定，那么劳动者有权要求公司按照合同约定办理转正手续，或者主张相应的经济补偿和赔偿。
建议：
- 首先，您可以查看自己与公司签订的劳动合同，确认其中关于试用期的约定是否合法以及是否存在其他相关条款。
- 其次，您可以与公司进行沟通，了解公司不给转正的具体原因，并要求公司提供相应的证据或说明。
- 如果公司无法提供合理的理由或证据，或者其行为明显违反了劳动法律法规和合同约定，那么您可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。