核心结论：您这种情况，公司可能涉及违法解除劳动关系，您可以主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金。下面为您详细分析：

未签订书面劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 具体分析：由于公司没有与您签订书面劳动合同，从您入职满一个月的次日起，您就有权要求公司支付双倍工资。双倍工资的计算基数通常是您实际获得的工资收入，包括基本工资、奖金、津贴等。不过，双倍工资的支付期限最长不超过11个月，因为自用工之日起满一年，用人单位仍未与劳动者订立书面劳动合同的，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。

违法解除劳动关系的赔偿金

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第四十二条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。如果公司在这个时候辞退您，属于违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2. 具体分析：
   • 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 赔偿金计算：赔偿金就是上述经济补偿标准的二倍。例如，您在公司工作了2年，那么经济补偿是2个月的工资，赔偿金就是4个月的工资。

维权建议

1. 收集证据：您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。同时，收集公司辞退您的相关证据，如辞退通知、聊天记录等。
2. 协商解决：您可以先与公司进行协商，要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金。
3. 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据等材料。

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