出借资质的劳务公司应当承担支付农民工工资的责任，以下从多个角度为你详细分析：

法律责任角度

1. 连带清偿责任：出借资质的行为本身是违法的。根据相关法律规定，即使劳务公司与实际承包人（即借用资质的个人）之间有内部约定，这种约定也不能对抗农民工，劳务公司不能免除对外支付工资的法律责任。也就是说，当实际承包人拖欠农民工工资时，劳务公司需要承担连带清偿责任，农民工有权要求劳务公司支付工资。
2. 行政处罚风险：劳务公司出借资质还可能面临行政处罚。例如，被责令改正、没收违法所得，并处罚款；情节严重的，可能会被降低资质等级甚至吊销资质证书。这不仅是经济上的损失，还会对公司的声誉和经营造成严重影响。

法律依据角度

1. 《建筑法》：明确禁止建筑施工企业允许其他单位或个人使用其资质承揽工程。劳务公司出借资质的行为违反了该法的规定，应当承担相应的法律后果，其中就包括对农民工工资的支付责任。
2. 《保障农民工工资支付条例》：规定施工总承包单位对分包单位劳动用工和工资发放进行监督，并对拖欠工资承担先行清偿责任。虽然劳务公司不一定是施工总承包单位，但出借资质的行为使得其在一定程度上承担了类似的责任，需要对农民工工资的支付负责。
3. 《中华人民共和国劳动法》和《劳动合同法》：规定了用人单位应按时足额支付劳动者工资的责任。劳务公司出借资质后，农民工实际上是在为该工程提供劳动，劳务公司作为名义上的用人单位，应当履行支付工资的义务。

实际案例角度

在实际生活中，有不少类似案例。比如，某个人借用了劳务公司的资质承包了一项工程，在工程结束后，该个人拖欠了农民工的工资。农民工将劳务公司和实际承包人一起告上了法庭，法院最终判决劳务公司和实际承包人共同承担支付农民工工资的责任。这充分说明了出借资质的劳务公司不能逃避支付农民工工资的责任。

维权途径角度

如果农民工遇到出借资质的劳务公司不支付工资的情况，可以通过以下途径维权：

1. 协商解决：首先尝试与实际承包人和劳务公司进行协商，要求支付工资。在协商过程中，要保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等，以便后续维权使用。
2. 向相关部门投诉：可以向劳动监察部门投诉，要求其监督检查并责令限期支付工资；也可以向住房和城乡建设部门等行业主管部门反映，寻求协调处理。
3. 申请劳动仲裁或诉讼：若协商和投诉无效，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意，可在规定时间内向法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，需要提供劳动合同、考勤记录、工资条等证据证明劳动关系和工资数额。
4. 申请支付令和赔偿金：依法向人民法院申请支付令，要求用人单位支付工资。如用人单位逾期不支付，可要求按应付金额的50%以上100%以下支付赔偿金。
5. 寻求法律援助：通过法律援助机构获取法律咨询和代理服务，帮助提起诉讼或申请强制执行。

综上所述，出借资质的劳务公司应当承担支付农民工工资的责任。如果遇到相关问题，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。