劳务公司是否有义务垫付农民工工资，需分情况讨论：

1. 劳务公司与农民工存在直接劳动关系
   若劳务公司直接与农民工签订劳动合同，形成劳动关系，则劳务公司作为用人单位，有义务按月足额支付工资。根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”若劳务公司未按时支付，农民工可依据《劳动争议调解仲裁法》申请劳动仲裁，要求支付工资及可能的赔偿金。

2. 劳务公司作为用工单位（与农民工无直接劳动关系）
   若劳务公司仅作为用工单位，与农民工无直接劳动关系（例如：农民工与包工头签订劳务合同，劳务公司仅负责项目分包或管理），则劳务公司无直接支付工资的法定义务。但需注意以下例外情形：

   • 《保障农民工工资支付条例》第三十条规定：分包单位（如包工头）未按时支付工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法追偿。若劳务公司属于总承包单位或分包单位，可能因行政法规要求承担垫付责任。
     
   • 合同约定或行业惯例：若劳务公司与发包方、包工头在合同中明确约定由劳务公司垫付工资，或行业惯例要求劳务公司承担兜底责任，则需按约定履行。

3. 劳务公司违法分包或转包
   若劳务公司将工程违法分包给无资质的个人或组织（如包工头），导致农民工工资被拖欠，根据《保障农民工工资支付条例》第三十六条，劳务公司需与分包单位承担连带清偿责任。此时，农民工可同时要求劳务公司和分包单位支付工资。

法律建议：

• 对农民工：保留劳动合同、工资条、考勤记录等证据，优先通过劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁维权；若涉及违法分包，可同时追究劳务公司责任。
  
• 对劳务公司：规范用工管理，避免违法分包；在合同中明确工资支付责任主体，降低法律风险。
  

可能后果：
若劳务公司未履行垫付义务，可能面临行政处罚（如罚款、列入失信名单）或民事赔偿（如被农民工起诉要求支付工资及利息）。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律责任。