核心结论：

1. 公司违法裁员孕妇，需承担法律责任，包括恢复劳动关系或支付双倍经济补偿金。
2. 孕妇在孕期、产期、哺乳期内，公司不得违法解除劳动合同，否则将面临严格的法律制裁。

详细分析：

一、违法裁员的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。若公司违法解除与孕妇的劳动合同，将面临以下法律责任：

1. 恢复劳动关系：孕妇有权要求公司恢复劳动关系，继续履行劳动合同，并按原工资待遇支付从违法解除到恢复期间的工资。

2. 支付双倍经济补偿金：若孕妇不要求恢复劳动关系，或劳动关系已无法恢复，公司需按经济补偿标准的二倍向孕妇支付赔偿金。经济补偿金按孕妇在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、赔偿金的计算与支付

1. 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿金的两倍。例如，若孕妇在公司工作3年，月工资为5000元，则经济补偿金为15000元（3年×5000元/年），赔偿金则为30000元（15000元×2）。

2. 特殊情况处理：若孕妇月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿金按该月平均工资的三倍支付，但支付年限最高不超过十二年。赔偿金则相应地为该经济补偿金的两倍。

三、孕妇的其他权益

1. 工资和福利待遇不变：在孕期至哺乳期满期间，孕妇的工资和福利待遇应保持不变，公司不得降低或取消。

2. 加班费和其他应得收入：孕妇有权要求公司一次性付清被裁员前未支付的加班费或其他应得收入。

3. 社会保险连续缴纳：公司应确保孕妇在孕期、产期、哺乳期间的社会保险连续缴纳，以保障其享受相应的社会保险待遇。

四、维权途径

1. 协商：孕妇可首先尝试与公司协商，寻求和解，要求公司恢复劳动关系或支付赔偿金。

2. 劳动仲裁：协商不成时，孕妇可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担违法解除劳动合同的法律责任。

3. 诉讼：对仲裁结果不服的，孕妇可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

五、实际案例参考

在实际操作中，已有多个案例表明，公司违法裁员孕妇将面临严格的法律制裁。例如，某公司因经营困难进行经济性裁员，但未考虑孕妇的特殊保护，违法解除了与一名孕妇的劳动合同。该孕妇通过劳动仲裁和诉讼途径，成功要求公司恢复了劳动关系，并获得了相应的赔偿金。

总结与建议：

公司裁员时必须特别注意保护孕妇的合法权益，严格遵守相关法律法规。一旦违法辞退孕妇，公司将面临恢复劳动关系或支付双倍经济补偿金的法律责任。因此，建议公司在裁员前进行充分的法律评估，确保裁员行为的合法性。同时，孕妇也应了解自己的权益和维权途径，在遭遇违法裁员时及时寻求法律援助，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。