结论：事业编刚转正查出癌症，您是有权选择辞职的，但具体操作和可能产生的后果需根据实际情况和法律规定来细致考虑。
分析说明：
辞职权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权根据自己的意愿和实际情况，与用人单位协商一致后解除劳动合同，或者提前三十日以书面形式通知用人单位来解除劳动合同（在试用期内则需提前三日）。这一权利并不因劳动者是否患病而受到剥夺。因此，您作为事业编员工，即使刚转正并查出癌症，也依然享有辞职的权利。
辞职流程与注意事项：
- 书面通知：建议您以书面形式向单位提交辞职申请，明确表达您的辞职意愿和辞职日期，以便单位有足够的时间进行工作交接和人员安排。
- 工作交接：在辞职前，您应与单位进行充分的工作交接，确保工作的连续性和稳定性。这既是对单位负责，也是对您自己职业声誉的维护。
- 医疗期与待遇：如果您在医疗期内（即因患病或非因工负伤停止工作治病休息的期间）提出辞职，单位可能不会按照正常离职流程处理您的社保、公积金等福利待遇。但具体处理方式还需根据单位的规定和当地的政策来确定。
可能产生的后果：
- 经济补偿：如果您因个人原因主动辞职，且不符合《劳动合同法》中规定的用人单位应支付经济补偿的情形（如单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），那么您将无法获得经济补偿。
- 社保与公积金：辞职后，您的社保和公积金缴纳将会中断。如果您希望继续缴纳，可以以个人身份参加社会保险（如养老保险、医疗保险等），但具体缴纳方式和标准需根据当地政策来确定。
- 再就业影响：辞职后，您将需要重新寻找工作。在求职过程中，您可能需要向潜在雇主说明您的健康状况和离职原因。虽然这不会直接影响您的就业权利，但可能会在一定程度上影响您的求职结果。
特别提醒：
- 在做出辞职决定前，建议您先与单位进行充分沟通，了解单位对辞职的具体要求和流程，以及可能产生的后果。
- 如果您对辞职后的社保、公积金缴纳、再就业等问题存在疑虑或担忧，可以咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关机构，以获取更详细和准确的信息。
行动建议：
- 如果您已经决定辞职，建议您尽快与单位进行沟通并提交书面辞职申请。
- 在辞职过程中，保持与单位的良好沟通，确保工作交接的顺利进行。
- 如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人，杜沛均律师，专注于劳动纠纷领域），以维护您的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。