结论前置：用人单位若未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，确实需要承担赔偿责任，具体是自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资，直至实际签订无固定期限劳动合同的前一日，但赔付期限有相应限制。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未签订无固定期限劳动合同的赔偿责任。
二、应签订无固定期限劳动合同的情形
劳动者在该用人单位连续工作满十年：这是最常见的一种情形，如果劳动者在某一用人单位连续工作满十年，且未提出订立固定期限劳动合同的，用人单位应当主动订立无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：在这种特定情况下，用人单位同样应订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形：如劳动者严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等，在第二次合同到期时，用人单位应主动提出订立无固定期限劳动合同。
三、赔偿责任的具体内容
若用人单位在上述情形下未与劳动者签订无固定期限劳动合同，则自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这意味着，除了正常的一倍工资外，用人单位还需额外支付一倍作为赔偿。但需要注意的是，二倍工资的赔付期限并非无限期，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的理解，最长不超过十一个月（或按照该条例的理解，为满一年当日，但实践中多以十一个月为限），赔付截止时间一般为双方实际订立无固定期限劳动合同之日。若双方实际上已形成无固定期限劳动合同关系，但未书面化，则用人单位无需再支付双倍工资，但需立即补订书面劳动合同。
四、赔偿的时效限制
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动者主张未签订无固定期限劳动合同的二倍工资差额的仲裁时效为一年。从用人单位不签订无固定期限劳动合同的违法行为结束之次日开始计算一年；如劳动者在违法行为结束后仍继续工作的，则从最后履行期限届满之日起计算。因此，劳动者需在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提起仲裁申请，逾期将丧失胜诉权。
五、实际案例说明
假设某员工在一家公司连续工作了10年，公司一直与其签订固定期限劳动合同。在第10年合同到期后，公司未与员工签订无固定期限劳动合同，而是继续以固定期限合同的形式续签。在此情况下，员工有权要求公司自应当订立无固定期限劳动合同之日起（即第10年合同到期后的次日），向其每月支付二倍的工资差额作为赔偿，但赔付期限最长不超过十一个月。
六、注意事项
综上所述，用人单位在面临是否签订无固定期限劳动合同时，应严格遵守法律规定，避免不必要的法律风险和赔偿责任。同时，劳动者也应了解自己的权益，及时主张，维护自身合法权益。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。