公司开除职工是否违法，取决于具体的开除情形以及是否遵循了法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、合法开除的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在以下情形下可以合法解除劳动合同，且通常无需支付额外的经济补偿（除非有特别规定）：
- 协商一致解除：公司与员工双方达成一致意见，可以解除劳动合同。
- 试用期不符条件：员工在试用期间被证明不符合录用条件，且公司有充分证据支持这一决定。
- 严重违纪：员工严重违反公司的规章制度，这些规章制度必须合法、合理，经过民主程序制定并已向员工公示。
- 严重失职：员工因严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，损害结果与员工行为有直接因果关系。
- 双重劳动关系：员工同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经公司提出拒不改正。
- 劳动合同无效：因员工采取欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
- 被追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任，如被判处刑罚等。
二、非法开除的情形与后果
若公司存在以下情形之一，则构成非法开除：
- 无正当理由随意开除：公司无任何法定理由，仅因个人喜好、情绪等主观原因开除员工。
- 违反法定程序开除：即使存在可以解除劳动合同的理由，但公司未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会、未向员工说明理由等。
- 基于歧视等非法原因开除：因员工的性别、种族、宗教信仰、残疾等与工作能力和表现无关的因素而将其开除。
非法开除的后果包括：员工可以要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，公司应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算方式依据员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准（即经济补偿标准的二倍），六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资的经济补偿。具体计算公式如下：
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金标准：经济补偿标准的二倍。即，若员工工作年限为N年，则赔偿金为2N个月工资（若N为整数）或相应比例计算（若N包含小数部分）。
三、建议与注意事项
- 了解公司规章制度：员工应了解并遵守公司的规章制度，同时确保这些规章制度合法、合理且已向员工公示。
- 保留证据：无论是合法还是非法辞退，员工都应妥善保留相关证据，如解雇通知、工资单、工作记录等，以便在发生争议时维护自身权益。
- 及时咨询与维权：若员工认为公司开除行为违法，应及时向我咨询，了解具体的维权途径和策略。
综上所述，公司开除职工是否违法，需根据具体情形和法定程序来判断。若员工遭遇非法开除，应积极采取措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。