针对您提出的“工厂里的电焊工没有焊工证怎么办”这一问题，这是一个涉及安全生产和法律责任的重要问题，必须给予高度重视。
首先，电焊作业属于特种作业范畴，其工作过程中接触的危险因素较多，危险性较大，不仅可能对作业人员自身造成伤害，还可能对他人和周围的设备、设施造成较大危害。因此，根据《中华人民共和国安全生产法》第三十条第一款的规定，生产经营单位的特种作业人员必须按照国家有关规定经专门的安全作业培训，取得相应资格，方可上岗作业。这是法律对特种作业人员上岗作业的明确要求，也是保障安全生产的基本前提。
从您提供的案例中，我们可以看到，无论是无锡市惠山区还是江阴市，对于无证上岗的电焊作业人员，相关执法部门都进行了严厉的处罚。这些案例不仅涉及对作业人员的个人处罚，还涉及对生产经营单位的罚款，甚至对单位主要负责人的处理。这充分说明了无证上岗的严重性和法律后果。
那么，针对工厂里的电焊工没有焊工证的情况，应该怎么办呢？
立即停止无证作业：工厂应立即停止该电焊工的无证作业行为，避免发生安全事故和法律风险。
组织培训并考证：工厂应尽快组织该电焊工参加专门的安全作业培训，并通过考核取得相应的焊工证。这是符合法律要求的必要步骤，也是保障作业安全的基本措施。
加强安全管理：工厂应加强对特种作业人员的管理，建立完善的特种作业人员档案，定期查验证件的有效性，确保所有特种作业人员都持证上岗。
提高安全意识：工厂应加强对全体员工的安全教育，提高大家的安全意识，让每个人都明白无证上岗的危害性和法律后果，共同维护工厂的安全生产。
总之，工厂里的电焊工没有焊工证是严重的违法行为，必须立即纠正。工厂应积极配合相关部门的工作，加强安全管理，确保所有特种作业人员都持证上岗，共同维护工厂的安全生产秩序。