结论：工厂在离职期限到时不让你走且不给安排接替的行为是不合法的，你有权按照法律规定和劳动合同约定办理离职手续。以下从多个角度为你详细分析并给出建议：

法律角度

• 劳动者离职权利：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，只要你在规定时间内履行了通知义务，到期后就有权离职，工厂无权阻拦。
• 工厂义务：工厂有义务在你提出离职申请后，及时安排人员接替你的工作，以保证工作的正常交接和业务的连续性。如果工厂不安排接替人员，导致你无法按时离职，这是工厂违反其应尽义务的行为。

应对措施

• 与工厂协商：首先，你可以尝试与工厂的管理层或人力资源部门进行友好协商，明确告知他们你已经按照法律规定履行了离职通知义务，要求他们允许你按时离职，并尽快安排人员接替你的工作。在协商过程中，你可以保留好相关的沟通记录，如邮件、聊天记录等，以备后续需要。
• 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，他们会根据实际情况要求工厂改正违法行为，并可能对工厂进行相应的处罚。在投诉时，你需要提供相关的证据，如离职申请、与工厂的沟通记录等，以证明工厂的违法行为。
• 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足你的需求，或者工厂仍然拒绝让你离职，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的裁决。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁庭审。

注意事项

• 保留证据：在整个过程中，你一定要保留好所有与离职相关的证据，如离职申请、与工厂的沟通记录、工作交接记录等。这些证据将有助于你证明自己的合法权益，并在需要时提供给相关部门或机构。
• 遵守法律程序：在维护自己权益的过程中，你要严格遵守法律程序，不要采取过激或违法的行为。否则，你可能会承担相应的法律责任，并影响自己的权益维护。

建议：你可以先尝试与工厂协商解决此事，如果协商不成，再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和指导。