结论：私人小作坊请人做事，每月支付八千元，是否构成劳动关系不能仅凭这一信息确定，需要结合双方的具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
劳动关系认定的核心要素
主体资格：
- 私人小作坊若具备合法的用工主体资格（如个体工商户营业执照等），则有可能与劳动者建立劳动关系。
- 若小作坊未进行工商登记，不具备用工主体资格，则通常无法直接建立劳动关系，但可能形成劳务关系或其他法律关系。
从属性：
- 劳动关系中，劳动者通常需接受用人单位的管理、指挥和监督，遵守用人单位的规章制度。
- 若在小作坊中，做事者需按照小作坊的要求进行工作，接受其管理，则更倾向于构成劳动关系。
- 若做事者自主安排工作时间、地点和方式，小作坊仅对结果进行验收，则可能不构成劳动关系。
报酬支付：
- 每月支付八千元作为报酬，是劳动关系中的一个常见特征，但并非决定性因素。
- 报酬的支付方式、周期和金额需结合其他因素综合判断。
工作内容：
- 若做事者从事的是小作坊业务范围内的持续性工作，则更倾向于构成劳动关系。
- 若为一次性或临时性的工作，则可能不构成劳动关系。
具体情形分析
若构成劳动关系：
- 小作坊需与做事者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 小作坊需为做事者缴纳社会保险费，提供劳动保护等。
- 做事者享有劳动法规定的各项权益，如最低工资标准、工作时间和休息休假等。
若不构成劳动关系：
- 双方可能形成劳务关系或其他法律关系。
- 劳务关系中，做事者通常不享受劳动法规定的各项权益，如社会保险、带薪休假等。
- 双方的权利和义务主要通过劳务合同或口头约定来确定。
建议
对于小作坊：
- 明确自身的用工主体资格，确保合法用工。
- 与做事者签订书面合同，明确双方的权利和义务，避免纠纷。
- 遵守劳动法律法规，保障做事者的合法权益。
对于做事者：
- 了解自身的法律地位，明确与小作坊之间的关系。
- 若认为自身权益受到侵害，可收集相关证据，如工资支付记录、工作安排等，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总结：私人小作坊请人做事，每月支付八千元，是否构成劳动关系需结合双方的具体情况来判断。建议双方明确法律关系，签订书面合同，并遵守相关法律法规，以保障各自的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。