面对行政机关不履行职责的情况，公民、法人或其他组织确实有权依法申请行政复议，以维护自身合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与复议范围

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织在认为行政机关未依法履行保护其合法权益的法定职责时，均有权申请行政复议。这包括但不限于公安机关未履行保护公民人身安全和财产安全职责、市场监督管理部门未对市场经营活动进行有效监管、教育机关不按规定发放毕业证等情形。这些均属于行政复议的受理范围。

二、申请条件

1. 行政机关具有相应法定职责：

   • 行政机关的职责由法律法规明确规定，如公安机关负责社会治安维护，市场监督管理部门负责市场监管等。若行政机关没有相应的法定职责，则不存在不履行职责的问题。

2. 申请人提出过申请：

   • 公民、法人或其他组织需先向行政机关提交要求其履行法定职责的申请，申请方式可以是书面或口头。口头申请时，行政复议机关应记录申请人的基本信息及申请内容。这是申请行政复议的前提条件之一。

3. 行政机关未履行或未充分履行：

   • 行政机关在接到申请后，未在规定的期限内（或合理期限内）履行其法定职责，或履行不符合法律法规要求，即构成未履行或未充分履行职责。这是申请行政复议的实质性条件。

三、申请流程与注意事项

1. 申请时限：

   • 申请人应在知道行政机关未履行法定职责之日起60日内，向有管辖权的复议机关提出复议申请。逾期申请的，复议机关可能不予受理。

2. 提交材料：

   • 申请时需提交必要的证据材料，包括但不限于申请书、身份证明、行政机关未履行职责的证据等。这些材料是复议机关审查案件的重要依据。

3. 复议审查与决定：

   • 复议机关在受理后，将对案件进行全面审查，并根据事实和法律作出复议决定。若申请人对复议决定不服，可进一步提起行政诉讼。

四、实际案例分析

以公民向自然资源和规划局申请办理土地权属证书为例，若该公民提交了完备的材料后，自然资源和规划局在法定期限内既未办理证书也未给予任何答复，则该公民有权针对自然资源和规划局的不作为行为申请行政复议。在复议过程中，复议机关将审查自然资源和规划局是否具有办理土地权属证书的法定职责、公民是否提出了申请、自然资源和规划局是否未履行或未充分履行职责等事实，并根据审查结果作出复议决定。

五、其他救济途径

除了申请行政复议外，公民、法人或其他组织还可以选择向人民法院提起行政诉讼来寻求救济。行政诉讼是人民法院对行政机关的具体行政行为进行司法审查的一种制度。在行政诉讼中，法院将依法对行政机关的不作为行为进行审理，并作出判决。因此，当事人可以根据具体情况选择最合适的救济途径。

总结与建议：

面对行政机关不履行职责的情况，公民、法人或其他组织应充分了解并合理运用行政复议和行政诉讼等救济途径。在申请行政复议前，建议咨询专业律师（即我本人，李肖峰律师，专注于刑事辩护、房屋拆迁、土地纠纷、行政诉讼、取保候审领域），以获取更具体的法律建议和帮助。同时，应严格遵守法定的申请或起诉期限，以免因超期而丧失法律救济的权利。