在处理合同解除并提出异议的问题时，我们首先要明确的是，异议的提出时间对于维护自身权益至关重要。针对您提出的问题，即一方发出解除合同通知后，另一方提出异议的时间如何计算，以下是我为您提供的详细解答：
一、异议期限的确定原则
有约定从约定：
- 如果合同中明确约定了异议期限，比如“若一方提出解除合同，另一方应在XX日内提出异议”，那么另一方就必须在这个约定期限内提出异议。超出这个期限，异议可能不会被法院或仲裁机构支持。
无约定看法定：
- 如果合同中没有约定异议期限，那么根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉合同编通则若干问题的解释》的相关规定，异议期间通常为自解除合同通知到达之日起三个月。这个期限是法律为了平衡双方利益，给予相对方合理时间考虑并行使异议权而设定的。
二、具体情境下的异议期限
约定异议期限的情况：
- 举例来说，如果甲、乙双方在合同中明确约定了解除合同的异议期限为15日，那么当甲方发出解除通知后，乙方就必须在15日内提出异议，否则将视为同意解除合同。
法定异议期限（三个月）的情况：
- 如果合同中没有约定异议期限，那么当丙公司向丁公司发出解除合作协议的通知时，丁公司自收到通知之日起有三个月的时间来提出异议。如果丁公司在这个期限内没有提出异议，那么将可能被视为默认接受了合同的解除。
特殊情况下的合理期限：
- 在某些特殊情况下，比如合同性质特殊、交易习惯不同或者当事人认知能力有限等，法院可能会根据具体情况认定一个不同于法定三个月的“其他合理期限”。这需要结合具体案件的实际情况来判断。
三、提出异议的注意事项
及时行使权利：
- 无论是基于约定还是法定，相对方都应及时行使异议权，以避免因超过异议期而丧失法律保护。
保留证据：
- 在提出异议时，一定要保留好相关证据，比如通知送达的凭证、异议函件的邮寄记录等，以证明自己已经按程序提出了异议。
选择合适的救济途径：
- 如果对合同解除有异议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来解决争议。在选择救济途径时，要根据具体情况和自身需求来决定。
四、总结与建议
- 核心结论：合同解除提出异议的期限通常为三个月或合同约定的合理期间。在处理此类问题时，应首先查看合同条款是否约定了异议期限；若无约定，则参考相关司法解释和法律规定来确定异议期限。
- 操作建议：在收到解除合同通知后，如果认为解除缺乏依据或不同意解除，应及时通过书面形式提出异议，并保留好相关证据。如果对异议期限或处理方式有疑问，建议尽快咨询专业律师，以便准确理解法律规定并制定有效的法律策略来保护自身合法权益。