结论：在未签订合同且已过诉讼时效的情况下，履行义务的诉讼时效起算时间需根据具体情形来判断，主要包括合同是否约定了履行期限、能否根据合同性质或交易习惯确定履行期限等因素。以下是对此问题的详细分析：

一、合同未约定履行期限的情况

1. 可以确定履行期限的

   • 一般规则：即使合同未明确约定履行期限，但如果根据合同的性质、交易习惯或行业惯例能够确定一个合理的履行期限，诉讼时效仍从该合理期限届满的次日起计算。
   • 举例说明：假设甲向乙订购一批货物，虽未签订书面合同也未约定具体交货时间，但按行业惯例和双方交易习惯，乙应在收到订单后的10天内交货。若乙未履行，则诉讼时效从第11天起算。

2. 不能确定履行期限的

   • 一般规则：当合同既未约定履行期限，又无法根据合同性质、交易习惯等确定时，债权人可随时要求债务人履行，但需给予对方必要的准备时间（宽限期）。在此情况下，诉讼时效从宽限期届满的次日起计算；若债务人在债权人首次主张权利时即明确表示不履行，则诉讼时效从债务人明确表示不履行的次日起算。
   • 举例说明：甲、乙口头约定合作，未约定服务时间和付款时间。若甲于2023年3月1日要求乙一个月内付款，乙未在4月1日前支付，则诉讼时效从4月1日起算；若乙在3月1日即明确表示拒绝付款，则诉讼时效从3月2日起算。

二、诉讼时效已过的情况下的法律后果

• 胜诉权丧失：一旦诉讼时效期间届满，权利人将丧失胜诉权，即如果债务人提出诉讼时效抗辩，法院将不再支持权利人的诉讼请求。
• 实体权利仍存在：诉讼时效的届满并不导致实体权利的消灭，只是权利人无法通过法律途径强制实现其权利。如果债务人自愿履行，权利人仍有权接受。

三、特殊注意事项

• 诉讼时效的中断与重新计算：在诉讼时效期间内，如果债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行债务、债权人提起诉讼或申请仲裁等，诉讼时效会中断并重新计算。
• 不可抗力或其他障碍：如果发生不可抗力或其他障碍导致权利人不能行使请求权，诉讼时效会中止，待中止原因消除后继续计算。
• 及时采取措施：权利人应密切关注自己的权利状况，一旦发现权益受损，应及时采取措施保护自己的合法权益，避免错过诉讼时效期间。

建议：由于诉讼时效的计算和适用可能涉及复杂的法律问题和事实认定，如果你面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见和帮助。