当合同未约定履行期限时，诉讼时效的起算确实是一个相对复杂但至关重要的法律问题。以下是对此问题的详细、有深度的解答：

一、基本原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。对于未约定履行期限的合同，这一原则同样适用，但具体起算点需要结合实际情况进行判断。

二、具体情形下的起算规则

1. 债权人首次主张权利与宽限期：

   • 若合同未明确履行期限，债权人首次向债务人主张权利时，可视为合同履行期限届满的起点。此时，若债权人给予了债务人必要的准备时间（即宽限期），则诉讼时效从宽限期届满之日起计算。例如，债权人要求债务人在30天内履行债务，那么宽限期届满日为请求日后的第30天，诉讼时效自该日起算。

2. 债务人明确表示不履行义务：

   • 若债务人在债权人首次主张权利时明确表示不履行义务，诉讼时效则从债务人明确表示不履行义务之日起计算。这是因为，债务人明确不履行义务时，债权人便知晓自身权利受损及义务人，符合诉讼时效起算的条件。

3. 补充协议：

   • 债权人与债务人可通过签订补充协议来明确债务履行期限。在此情况下，诉讼时效期间从补充协议约定的履行期限届满之日起计算。

4. 参照合同相关条款或交易习惯：

   • 当债权人和债务人无法就履行期限达成一致，且未签订补充协议时，可参照合同中的其他相关条款或双方之间的交易习惯来确定履行期限。诉讼时效期间从据此确定的履行期限届满之日起计算。

三、特殊情形的处理

1. 分期履行的合同：

   • 对于分期履行的合同，尽管整体合同未约定明确的履行期限，但诉讼时效期间通常自最后一期履行期限届满之日起计算。这是因为在最后一期履行期限届满时，债权人才完整地知道自身权利是否全部得到实现，也即此时才完全清楚权利是否受到损害。

2. 其他特殊情况：

   • 如涉及无民事行为能力人或限制民事行为能力人的权益保护、未成年人遭受性侵害的损害赔偿请求权等特殊情况，诉讼时效的起算点可能有所不同，需根据具体法律法规进行判断。

四、法律依据与诉讼时效期间

根据《民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定适用于上述所有情况，除非法律另有特别规定。同时，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

五、实际应用建议

在处理合同未约定履行期限导致的诉讼时效问题时，建议您：

1. 首先审查合同中是否有关于履行期限的暗示性条款或双方之间的交易习惯；
2. 考虑是否存在补充协议或债务人明确表示不履行义务的情况；
3. 对于分期履行的合同，特别注意最后一期履行期限届满的时间点；
4. 在必要时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和策略建议。

综上所述，合同未约定履行期限时的诉讼时效起算方式需综合考虑多种因素，并依据相关法律法规进行具体判断。希望以上解答能对您有所帮助。