关于合同履行期届满后诉讼时效何时起算的问题，这主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，以下我将为您详细解答：
一、一般情况下的诉讼时效起算
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。对于合同约定了履行期限的情况，诉讼时效通常从履行期限届满之日起计算。这意味着，当合同约定的履行期限到期，而债务人未履行债务时，债权人即有权在三年内提起诉讼，要求保护其权益。例如，若甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲于某年某月某日前向乙交付货物，乙于收到货物后某日内支付货款。若甲按时交付了货物，但乙未在约定的时间内支付货款，那么甲对乙的债权诉讼时效，就从乙应支付货款的期限届满之日起开始计算。
二、特殊情况下的诉讼时效起算
分期履行的合同：
- 如果债务是分期履行的，那么每一期债务的诉讼时效期间通常自该期债务履行期限届满之日起单独计算。例如，甲与乙签订一份分三期付款的设备采购合同，约定每期付款时间为每年的1月1日。如果乙第三期款项未在约定的时间支付，那么针对这一期款项的诉讼时效，就从该期付款期限届满之日起开始计算，而不是从第一期或第二期逾期时就开始计算。
无履行期限的合同：
- 对于没有约定履行期限的合同，诉讼时效的起算时间则相对复杂。一般来说，如果债权人要求债务人履行债务，并设定了宽限期，那么诉讼时效从宽限期届满之日起计算。如果债务人在债权人第一次向其主张权利之时，就明确表示不履行义务，那么诉讼时效期间则从债务人明确表示不履行义务之日起计算。例如，丙借给丁一笔钱，没有约定还款期限。后来丙要求丁在三个月内还钱，那么宽限期为三个月，诉讼时效就从宽限期届满之日（即三个月后的那一天）开始计算。若丙在要求丁还钱时，丁明确表示不还，则从丁明确表示不还之日起算诉讼时效。
合同解除或终止后的损害赔偿请求权：
- 如果合同在履行过程中解除或终止，且因此产生了损害赔偿请求权，那么诉讼时效通常从合同解除或终止生效之日起计算。例如，戊公司与己公司签订租赁合同，租赁期限为两年。租赁期满后，双方因设备损坏赔偿问题产生纠纷。若租赁合同于某年某月某日正常终止，而设备损坏情况也是在终止时才发现，那么关于损害赔偿的请求权诉讼时效，就从合同终止的次日开始计算。
因违约行为产生的请求权：
- 如果合同一方因违约行为给另一方造成了损害，那么受损方对违约方的损害赔偿请求权诉讼时效，通常从受损方知道或者应当知道违约行为发生之日起计算。例如，庚将房屋出租给辛，约定每月按时收取租金。但从某月起，辛未再支付租金。庚在次月查看银行账户时发现租金未到账，并联系辛询问得知其确实不打算继续支付租金，那么庚对辛的违约损害赔偿请求权诉讼时效，就从庚知道辛违约的次月开始计算。
综上所述，合同履行期届满后诉讼时效的起算时间，主要取决于合同的具体情况和相关法律规定。在处理此类问题时，建议您仔细审查合同条款，并咨询专业法律人士以获取准确和具体的法律建议。