结论：工作2年10个月未签劳动合同被辞，主张11个月双倍工资赔偿在一般情况下可能无法获得全额支持，但具体能否获得支持还需考虑仲裁时效是否中断或中止等特殊情况。若不存在时效中断或中止的情形，则很可能因超过仲裁时效而无法获得支持；若存在时效中断或中止的情形，则仍有可能主张部分时段的双倍工资。
详细分析：
双倍工资的法律规定与计算
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从入职的第二个月到第十二个月，共11个月，用人单位应支付双倍工资。
- 计算公式：若月工资为W，则双倍工资差额为 \(11 imes W\)（仅计算差额部分，即额外的一倍工资）。
仲裁时效的考虑
- 根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。在未签劳动合同的情况下，双倍工资的仲裁时效从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日起开始计算，即从入职满一年的次日起算。
- 因此，若劳动者在入职满两年后才提出双倍工资的主张，且没有时效中断或中止的情况，那么其主张很可能因超过仲裁时效而得不到支持。
特殊情况下的仲裁时效中断与中止
- 时效中断：如果劳动者在仲裁时效期间内向用人单位主张过权利（如书面要求签订劳动合同、通过电子邮件等方式主张双倍工资），或者用人单位同意履行支付双倍工资的义务，那么仲裁时效会从中断时起重新计算。
- 时效中止：因不可抗力或者有其他正当理由导致劳动者不能在规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效会中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
- 如果存在上述时效中断或中止的情形，劳动者仍有可能在一定时限内主张双倍工资。
被辞退时的额外赔偿
- 若公司辞退劳动者的行为不符合法定情形，构成违法辞退，劳动者还可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿则按劳动者在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。因此，工作两年10个月的情况下，经济补偿约为三个月工资（因超过半年按一年计算），违法辞退的赔偿金则为六个月工资。
建议与行动：
- 收集证据：首先，收集相关证据来证明与公司的劳动关系以及工作时间等事实，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 评估时效：仔细评估自己的仲裁时效情况，看是否存在时效中断或中止的情形。
- 协商与仲裁：在收集了足够的证据后，可以尝试与公司进行协商，要求支付未签劳动合同的双倍工资差额及可能的违法辞退赔偿金。若协商无果，则应及时向当地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
- 法律途径：如果对仲裁结果不服，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
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