结论：您描述的情况是否构成被动离职，需结合具体情形判断，但主管不批准离职申请本身不直接等同于被动离职。以下从法律定义、实务操作及风险防范三个角度为您详细分析：
一、法律定义：被动离职的构成要件
根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日（试用期3日）书面通知用人单位即可解除劳动合同，无需用人单位批准。若您已履行法定通知义务（如提交书面离职申请并保留证据），即使主管不批准，到期后劳动关系仍依法解除，此时属于主动离职，而非被动离职。
例外情形：若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的违法行为（如拖欠工资、未缴社保、强迫劳动等），劳动者可立即解除劳动合同并主张经济补偿，此时属于被迫解除劳动关系（法律意义上的被动离职）。但您描述的“家中有事”不属于法定被迫解除事由。
二、实务操作：主管不批的常见风险点
未履行法定通知程序
若您仅口头告知主管离职，未提交书面申请或未保留送达证据（如邮件、签字回执），用人单位可能以“未收到通知”为由否认离职效力，甚至主张您旷工。此时若您擅自离职，可能被认定为违法解除，需承担赔偿责任。
用人单位恶意拖延
若您已提交书面申请，但用人单位故意不安排工作交接、扣押档案或拒绝出具离职证明，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求确认劳动关系解除并主张赔偿。但此情形仍属于主动离职后的维权，不改变离职性质。
三、风险防范建议
书面通知+证据留存
通过EMS向用人单位邮寄《离职通知书》（注明“依据《劳动合同法》第三十七条提出离职”），保留邮寄凭证和签收记录。若用人单位拒收，可当面提交并拍照/录像留证。
到期自动离职
通知期满后，无论用人单位是否批准，您均可停止工作并要求办理离职手续。若用人单位阻挠，可携带通知证据向劳动仲裁委申请确认劳动关系解除。
谨慎使用“被迫离职”表述
若您希望主张经济补偿，需证明用人单位存在《劳动合同法》第三十八条的违法行为。仅以“家中有事”为由主张被迫离职，缺乏法律依据，可能不被支持。
总结：主管不批准离职申请本身不改变离职性质，关键在于您是否履行法定通知义务。建议您优先通过书面形式明确离职意愿，并保留证据以规避风险。若涉及经济补偿争议或用人单位恶意阻挠，可进一步向我咨询具体维权方案。