在单位被打，一般情况下是可以同时起诉单位和被打者的，但具体是否可行需根据实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从侵权责任的角度
被打者的直接责任：
- 如果你在单位被他人殴打，被打者（即实施殴打行为的人）直接侵犯了你的身体权、健康权等人格权，应当承担侵权责任。
- 你可以根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向被打者提起民事诉讼，要求其赔偿医疗费、误工费、护理费等因殴打行为造成的损失。
单位的间接责任：
- 如果单位在管理上存在疏忽或过错，例如未提供安全的工作环境、未及时制止殴打行为等，导致你被打，单位也可能需要承担一定的责任。
- 在这种情况下，你可以将单位作为共同被告，要求其承担相应的赔偿责任。但需要注意的是，单位的责任通常是基于其管理上的过错，而非直接实施殴打行为。
二、从劳动关系的角度
工伤认定：
- 如果你在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，根据《工伤保险条例》的规定，这可能构成工伤。
- 在这种情况下，你可以先向社会保险行政部门申请工伤认定。如果认定为工伤，你可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴等。
- 同时，你仍然可以保留向被打者提起民事诉讼的权利，以获取更全面的赔偿。
单位责任与工伤赔偿：
- 即使你获得了工伤赔偿，这并不影响你向被打者追究民事责任。工伤赔偿和民事赔偿是两种不同的法律关系，可以并行不悖。
- 如果单位在工伤事故中存在过错，例如未提供必要的安全防护措施等，单位也可能需要承担一定的工伤赔偿责任。但这与向被打者提起的民事诉讼是分开的。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，务必收集充分的证据来证明殴打行为的发生、你的损失以及单位的管理过错等。
- 证据可以包括现场监控录像、证人证言、医疗记录、报警记录等。
咨询专业律师：
- 由于劳动工伤和侵权责任领域的法律关系较为复杂，建议你咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 律师可以根据你的具体情况，为你制定合适的诉讼策略，并帮助你准备必要的法律文件。
考虑和解或调解：
- 在提起诉讼前，你也可以考虑与被打者或单位进行和解或调解。这有助于快速解决纠纷，减少诉讼成本和时间。
- 如果和解或调解成功，你可以与对方签订和解协议或调解协议，以明确双方的权利和义务。
总结来说，在单位被打时，你通常可以同时起诉单位和被打者，但具体是否可行需根据实际情况和法律规定来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。