被遗弃的子女在成年后，确实有权根据法律规定起诉亲生父母，要求其承担法律责任。这既包括了追究其遗弃罪的刑事责任，也涵盖了要求亲生父母承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任
法律依据：
- 根据我国《刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的，构成遗弃罪，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
认定标准：
- 遗弃行为的情节恶劣是构成遗弃罪的关键。这通常从遗弃的持续时间、手段、后果等方面来判断。例如，将新生儿丢弃在难以被发现或救助的地方，长期对子女不管不顾导致生活艰难或健康受损等，都可能被视为情节恶劣。
二、民事责任
抚养费赔偿：
- 父母对子女有抚养教育的法定义务。因遗弃行为导致子女在成长过程中无法得到应有的抚养，子女有权要求亲生父母补偿其在未成年期间因缺乏抚养所遭受的经济损失，即抚养费。
- 抚养费的数额应根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。具体计算公式可能因地区和具体情况而异，但一般原则是确保子女的基本生活和教育需求得到满足。
精神损害赔偿：
- 被遗弃往往给子女带来巨大的精神创伤，因此子女可以要求亲生父母给予精神损害赔偿。
- 法院在判定精神损害赔偿数额时，会综合考虑遗弃行为的严重程度、对子女精神的伤害后果以及父母的过错程度等因素。
三、起诉条件与证据收集
明确的诉求：
- 起诉时需有明确的诉求，如要求支付未支付的抚养费、精神损害赔偿等，并需有相应的事实依据支撑。
诉讼时效：
- 法律对诉讼时效有明确规定，一般为三年，从知晓或应当知晓自身权利被侵害时起算。超过时效可能面临败诉风险。但需注意，对于涉及人身权利的诉讼，如遗弃罪，可能存在不同的时效规定或特殊情况下的时效延长。
充分的证据：
- 起诉前需收集充分的证据，包括但不限于证明亲子关系的证据（如出生证明、户籍证明等）、父母未履行抚养义务的证据（如证人证言、遗弃的实际经过、生活困难的证明等）。
四、实际操作建议
- 及时收集证据：为了确保诉讼的成功，应尽早开始收集相关证据，并确保证据的合法性、真实性和关联性。例如，可以寻找目击者、保存相关物证或记录遗弃行为的经过等。
- 了解法律规定：在决定起诉前，应详细了解相关法律法规和司法解释，以便更准确地评估自身的权益和诉讼风险。这有助于你更好地制定诉讼策略和准备相关材料。
总结来说，被遗弃的子女在成年后有权根据法律规定起诉亲生父母，要求其承担法律责任。在实际操作中，应确保有明确的诉求、注意诉讼时效、及时收集证据，并了解相关法律规定。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。