结论：合同到期后，公司是否有权利不签合同，这取决于多种情况，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
合同到期后的默认状态：
- 一般情况下，合同到期即终止，双方的权利义务关系也随之结束。此时，公司并没有法定的义务必须续签合同。如果双方没有就续签合同达成一致，那么合同关系自然终止，公司有权选择不签新的合同。
续签合同的协商过程：
- 合同到期前，双方通常会就续签合同进行协商。如果员工希望继续在公司工作，而公司也愿意留用员工，那么双方可以协商续签新的劳动合同。在这个过程中，公司有权根据自身的经营需要、员工的表现等因素来决定是否续签合同。
- 如果公司决定不续签合同，但员工希望继续工作，员工可以与公司进行沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商解决。然而，最终是否续签合同仍取决于公司的决定。
特殊情况下的续签义务：
- 在某些特殊情况下，如员工在孕期、产期、哺乳期等特定期间内，或者员工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力等，公司可能承担有续签合同的法定义务。这些情况下，公司不能随意选择不签合同，否则可能面临法律责任。
- 另外，如果双方在原合同中约定了续签条款，或者公司存在违反法律法规的行为导致员工有权要求续签合同（如未按照法律规定支付经济补偿等），那么公司也可能需要承担续签合同的义务。
不签合同的法律后果：
- 如果公司选择不签合同，且不存在上述特殊情况，那么公司通常不需要承担法律责任。然而，如果公司因此给员工造成损失（如失业期间的收入损失等），员工可能有权要求公司进行赔偿。但这种情况下的赔偿通常需要员工能够证明损失的存在以及损失与公司不签合同之间的因果关系。
- 另外，如果公司不签合同但继续用工，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司可能面临支付双倍工资等法律责任。因为这种情况下，双方实际上已经形成了事实劳动关系，但公司未与员工签订书面劳动合同。
建议：
- 对于员工而言，如果合同到期且希望继续在公司工作，建议提前与公司进行沟通，了解公司的续签意向和条件。如果公司决定不续签合同，员工可以与公司协商解决相关事宜，并保留好相关证据以备不时之需。
- 对于公司而言，如果决定不续签合同，建议提前与员工进行沟通并说明原因，以避免不必要的纠纷和损失。同时，公司也应确保自己的决定符合法律法规的规定，避免因此承担法律责任。
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