核心结论：一般情况下，若抚养费支付符合当时约定或判决且无特殊情形，您无需额外支付；但若存在法定特殊情形，可能需承担相应责任。以下为具体分析：

一、若当时抚养费支付符合约定或判决，且无特殊情形，您无需额外支付

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。这里强调的是“必要时”。
2. “必要时”的认定：通常是指原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；或者因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；以及其他正当理由应当增加的情形。如果小孩成年之前，您按照当时双方约定或者法院判决，每年支付一千元抚养费，且小孩的生活、教育、医疗等需求在当时能够得到基本满足，不存在上述“必要时”的情形，那么您已经履行了自己的抚养义务。
3. 诉讼时效问题：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。小孩现在已经成年，如果在其成年后三年内没有就抚养费问题向您主张权利，从诉讼时效的角度来看，其起诉也可能面临一定的法律障碍。不过，如果小孩能够证明存在诉讼时效中止、中断等法定事由，诉讼时效可能会重新计算。

二、若存在法定特殊情形，您可能需要承担相应责任

1. 未按照约定或判决支付抚养费：如果您在支付抚养费的过程中，存在未按时支付、少支付等违反约定或判决的情况，小孩有权要求您补足差额部分。例如，双方约定每年支付一千元抚养费，但您在某些年份只支付了五百元，那么对于未支付的部分，您需要补足。
2. 小孩成年后仍存在特殊需求：虽然小孩已经成年，但如果其因残疾等原因不能独立生活，仍然需要父母的经济支持。在这种情况下，即使您之前按照约定或判决支付了抚养费，小孩也有权要求您继续支付必要的抚养费用。不过，这种情况需要提供充分的证据证明小孩确实不能独立生活且需要您的经济支持。

建议：您可以先回顾一下当时离婚时关于抚养费的约定或者法院的判决内容，以及自己在支付抚养费过程中的具体情况。如果认为自己已经履行了抚养义务，可以收集相关证据，如支付凭证、当时的生活水平证明等，以应对小孩的起诉。如果您对具体情况不太确定或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。