建筑企业与农民工之间是否构成劳动关系，需根据具体情况进行综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、构成劳动关系的情形
签订书面劳动合同：
- 若建筑企业与农民工签订了书面劳动合同，明确约定了工作岗位、工作时间、工资待遇等条款，且农民工接受建筑企业的管理，遵守其规章制度，建筑企业定期支付劳动报酬，农民工提供的劳动是建筑企业业务的组成部分，则双方构成劳动关系。
存在事实劳动关系：
- 即使未签订书面劳动合同，但存在实际用工行为，且满足以下条件时，也可认定为事实劳动关系：
- 建筑企业和农民工均符合法律、法规规定的主体资格；
- 农民工受建筑企业的劳动管理，从事其安排的有报酬的劳动；
- 农民工提供的劳动是建筑企业业务的组成部分。
- 举例：某农民工长期在某建筑企业承建的项目工地工作，接受企业现场管理人员的指挥和安排，企业定期发放工资，虽无书面合同，但仍可认定双方存在事实劳动关系。
二、不构成劳动关系的情形
与包工头形成雇佣关系：
- 在建筑行业中，包工头从建筑企业承包部分工程后，自行招用农民工进行施工。此时，农民工仅接受包工头的管理和指挥，工资由包工头发放，与建筑企业不存在直接的管理与被管理关系，因此不构成劳动关系，而是雇佣关系。
劳务派遣关系：
- 若农民工是通过劳务公司派遣到建筑工地的，他们与劳务公司之间存在劳动关系，而与建筑施工单位则是劳务关系。这种情况下，农民工的工作安排、劳动报酬等均由劳务公司负责。
劳务承包关系：
- 农民工以班组或个人名义与建筑企业签订劳务承包合同，承包某项具体的建筑劳务工作，自行组织人员、安排工作进度，按完成的工作量获取报酬。这种情况下，双方更倾向于劳务承包关系，而非劳动关系。
特殊情形下的非劳动关系：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条的规定，用人单位招录已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员，以及家庭或者个人与家政服务人员之间的服务关系等，通常不被视为劳动关系。虽然这些情形不直接涉及建筑企业与农民工的关系，但在某些特殊情况下（如农民工已享受养老保险待遇），也可能影响劳动关系的认定。不过，在大多数情况下，建筑企业与农民工的关系不受此条款直接影响。
三、法律建议
明确用工性质：
- 建筑企业和农民工应明确双方的用工性质，并根据实际情况签订相应的合同（如劳动合同或劳务合同），以明确双方的权利和义务。
加强证据收集：
- 在未签订书面合同的情况下，双方应加强证据收集工作，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明实际用工行为的存在和劳动关系的构成。
及时咨询专业律师：
- 对于可能存在的争议或疑问，建议及时向我咨询，以便根据具体情况进行法律分析和判断，并采取相应的法律措施维护自身权益。
总结：建筑企业与农民工之间是否构成劳动关系，需根据双方的实际用工情况、合同签订情况以及相关法律法规进行综合判断。在明确用工性质、加强证据收集并及时咨询专业律师的基础上，可以更好地维护双方的合法权益。