针对企业名下车辆多次未经指定通道运输动物的行为，根据我国现行法律法规，主要涉及《中华人民共和国动物防疫法》及相关地方性法规的规制。以下是具体处罚规则及分析：

1. 行政处罚依据及标准
   根据《动物防疫法》第九十八条，未经指定通道运输动物进入省、自治区、直辖市的，由县级以上地方人民政府农业农村主管部门对运输单位处五千元以上三万元以下罚款；情节严重的，责令停业整顿，并处三万元以上十万元以下罚款。
   若企业车辆存在多次违法（通常指两次及以上被查处），属于“情节严重”范畴，可能面临顶格处罚（十万元罚款）及停业整顿。此外，若运输动物未附检疫证明，可依据第八十九条另行处罚（三千元至三万元罚款）。

2. 地方性法规的补充规定
   部分省份（如广东、山东）在《动物防疫条例》中细化处罚标准：

• 首次违法：警告并责令改正，逾期不改的罚款；
  
• 多次违法：直接按上限处罚，并可能吊销动物防疫条件合格证。
  例如，《广东省动物防疫条例》第四十三条明确，一年内违法两次以上的，对单位处三万元至十万元罚款。

1. 执法程序与救济途径
   

• 处罚程序：农业农村主管部门需立案调查，收集证据（如监控记录、运输单据等），制作《行政处罚事先告知书》听取陈述申辩，最终出具《处罚决定书》。
  
• 救济途径：企业可在收到决定书后60日内申请行政复议，或6个月内直接向法院起诉。若对处罚金额有异议，可申请听证程序。

1. 合规建议
   

• 建立运输备案制度：提前向当地农业农村部门报备运输路线、时间及动物种类；
  
• 随车携带检疫证明：确保每批次动物均附有有效检疫合格证明；
  
• 定期自查整改：对驾驶员进行法规培训，避免因疏忽导致重复违法。

提示：若企业已收到《责令改正通知书》或《处罚决定书》，建议尽快委托律师分析违法情节（如次数、后果等），争取从轻或减轻处罚（如首次违法且未造成疫情扩散的，可主张适用“首违不罚”原则）。如有具体案情需要进一步分析，可直接向我咨询。