不按目的地运输动物可能面临行政处罚，情节严重的还可能涉及刑事处罚，具体处罚依据运输主体、行为性质及后果严重程度而定。以下分情况详细说明：

一、行政处罚（常见情形）

1. 依据《动物防疫法》处罚
   若运输主体为经营性运输单位或个人（如货运公司、养殖场等），未按照国务院农业农村主管部门的规定对运输的动物进行检疫，或未按规定路线、时间运输，可能面临：

   • 罚款：货值金额不足1万元的，处3000元以上3万元以下罚款；货值金额1万元以上的，处货值金额3倍以上10倍以下罚款；
     
   • 责令改正：要求立即停止违规运输，补办检疫手续或调整运输方案；
     
   • 扣押/没收：对违规运输的动物及工具可能被暂扣或没收。

2. 依据《公路安全保护条例》处罚
   若运输车辆为货运车辆，且未按规定路线行驶（如绕行检查站、逃避检疫），可能由交通运输部门处：

   • 罚款：1000元以上3000元以下；
     
   • 责令改正：要求按指定路线运输。

二、刑事处罚（严重情形）

若运输行为导致重大动物疫情扩散，或运输国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，可能构成犯罪：

1. 妨害动植物防疫、检疫罪（《刑法》第337条）
   
   • 条件：引起重大动物疫情，或有引起重大疫情危险；
     
   • 处罚：处3年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。
     
2. 危害珍贵、濒危野生动物罪（《刑法》第341条）
   
   • 条件：运输国家一、二级保护野生动物（如穿山甲、大熊猫等）；
     
   • 处罚：处5年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；情节严重的，处5年以上10年以下有期徒刑。

三、关键影响因素

1. 运输主体：个人偶尔违规运输宠物，处罚较轻；经营性单位违规运输商用动物，处罚更严。
   
2. 行为性质：是否故意绕行检疫站、是否伪造检疫证明、是否运输疫区动物。
   
3. 后果严重程度：是否导致动物死亡、疫情传播、环境污染等。

建议

若涉及此类问题，需立即：

1. 停止运输行为，配合相关部门调查；
   
2. 保留运输合同、检疫证明等证据；
   
3. 根据具体情节（如运输动物种类、是否营利、是否造成损害）评估法律风险。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律责任。