公司和员工签订劳动合同建立的是劳动关系。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，以下从几个方面为你详细阐述：

1. 法律定义与性质：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这种关系是通过签订书面劳动合同来明确和固定的，它确立了双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等。
   • 劳动关系具有人身属性和财产属性相结合的特点。员工需要向公司提供劳动力，而公司则需要支付相应的劳动报酬，并保障员工的合法权益。

2. 劳动合同的作用：

   • 劳动合同是确立劳动关系的法律凭证。它详细规定了双方的权利和义务，为处理劳动争议提供了明确的依据。
   • 在劳动合同期限内，员工享有获得劳动报酬、休息休假、社会保险等福利待遇的权利，同时也有义务遵守公司的规章制度，完成工作任务。
   • 公司则有权对员工进行管理，包括安排工作任务、考核工作绩效等，同时也有义务为员工提供安全的工作环境、支付劳动报酬等。

3. 劳动关系的法律后果：

   • 一旦劳动合同签订，双方即受到法律的约束。任何一方违反合同规定，都需要承担相应的法律责任。
   • 如果公司未按照劳动合同的约定支付劳动报酬或提供劳动条件，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
   • 同样，如果员工违反公司的规章制度或未完成工作任务，公司也有权根据合同规定进行相应的处理，包括警告、罚款、解除劳动合同等。

4. 实际案例与注意事项：

   • 在实际生活中，因劳动合同签订不规范或未签订劳动合同而引发的劳动争议屡见不鲜。因此，建议公司在与员工签订劳动合同时，务必确保合同内容合法、明确、具体，并双方签字盖章确认。
   • 员工在签订劳动合同时，也应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，避免因不了解合同内容而遭受损失。

总结与建议：公司和员工签订劳动合同建立的是劳动关系，这是受法律保护的。为了确保双方的权益得到保障，建议公司在与员工签订劳动合同时务必谨慎对待，确保合同内容合法、明确；员工也应认真阅读合同条款，了解自己的权利和义务。如果你在劳动关系方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。