结论：即使没有劳动合同，但存在劳动协议且属于第三方派遣的情况下，仍然可以申请工伤认定。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这一规定并未限定职工必须与用人单位签订劳动合同，而是强调了职工与用人单位之间存在事实劳动关系。
   • 在第三方派遣的情况下，虽然劳动者与派遣单位签订的是劳动协议而非劳动合同，但只要该劳动协议符合法律规定，且劳动者确实在为用工单位提供劳动，那么劳动者与用工单位之间就形成了事实劳动关系。

2. 事实劳动关系的认定：

   • 事实劳动关系的认定并不依赖于劳动合同的签订，而是基于劳动者是否实际为用人单位提供了劳动，以及用人单位是否接受了劳动者的劳动并支付了相应的报酬。
   • 在第三方派遣的情况下，劳动者虽然与派遣单位签订了劳动协议，但其实际工作地点、工作内容等均由用工单位决定，且用工单位也实际接受了劳动者的劳动并支付了报酬（通常通过派遣单位支付）。因此，劳动者与用工单位之间存在事实劳动关系。

3. 工伤认定的申请流程：

   • 劳动者在发生工伤事故后，应首先向用工单位报告，并由用工单位在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果用工单位未按规定提出工伤认定申请，劳动者或其近亲属、工会组织也可以直接向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 在申请工伤认定时，劳动者需要提供相关证据证明其与用工单位之间存在事实劳动关系，如工作证、工资条、考勤记录、劳动协议等。

4. 注意事项：

   • 劳动者在申请工伤认定时，应确保所提供的证据真实、有效，并能够充分证明其与用工单位之间存在事实劳动关系。
   • 如果劳动者与派遣单位或用工单位之间就工伤认定存在争议，可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径解决。

行动建议：

• 如果您属于第三方派遣的劳动者，且在工作中发生了工伤事故，建议您首先向用工单位报告，并要求其按照规定向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 如果用工单位拒绝或未按规定提出工伤认定申请，您可以直接向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据证明您与用工单位之间存在事实劳动关系。
• 在处理工伤认定和赔偿事宜时，如果您遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。