您好，关于您提出的“无劳动合同但存在事实劳动关系是否可以直接申请工伤”的问题，我可以给您一个清晰且详细的解答。

结论前置：即使没有签订正式的劳动合同，只要您与用人单位之间存在事实上的劳动关系，您依然有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。关键在于，您需要提供充分的证据材料来证明这种劳动关系的存在，并按照规定的流程进行申请。

法律依据

根据《工伤保险条例》的相关规定，中华人民共和国境内的各类组织（包括企业、事业单位、社会团体等）的职工和个体工商户的雇工，在因工作原因受到事故伤害或患职业病时，均有权享受工伤保险待遇。这一规定并未将劳动合同的签订作为工伤认定的必要条件，而是强调了“事实劳动关系”的存在。

证明劳动关系的材料

为了证明您与用人单位之间存在事实劳动关系，您可以准备以下材料：

1. 工资支付凭证或记录：如工资条、银行转账记录、职工工资发放花名册等，这些都能直接反映用人单位向您支付劳动报酬的情况。
2. 身份证明证件：如用人单位发放的工作证、服务证等，这些证件上通常会加盖用人单位的公章或有相关标识，能直接证明您的身份。
3. 招工招聘记录：如您填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等，这些记录反映了您入职的过程。
4. 考勤记录：如打卡记录、排班表等，这些记录能体现您在用人单位的工作出勤情况。
5. 其他劳动者证言：如有同事愿意提供书面证言，证明您在用人单位工作且在工作过程中受伤，这也是有力的辅助证据。
6. 法律文书：如果已经通过劳动争议仲裁或诉讼程序确认了劳动关系，那么相关的仲裁裁决书或法院判决书也是具有法律效力的证明材料。

申请流程

在准备好上述证明材料后，您可以按照以下流程申请工伤认定：

1. 准备申请材料：除了证明劳动关系的材料外，您还需要准备医疗机构出具的诊断证明、工伤认定申请表等其他相关材料。
2. 提交申请：将准备好的申请材料提交给用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门（通常是当地的人力资源和社会保障局）。
3. 审核与调查：社会保险行政部门会对提交的材料进行审核，并根据需要进行调查核实。在此过程中，用人单位、工会组织、医疗机构等应配合提供情况和证明材料。
4. 作出认定决定：社会保险行政部门一般会在自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定。对于事实清楚、权利义务明确的申请，可能在15日内即作出决定。

注意事项

• 时效性：工伤认定申请有时效性要求，通常从事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内都可以申请。因此，您应及时收集证据并提交申请。
• 特殊情况处理：如果用人单位否认劳动关系，您可能需要先通过劳动争议仲裁或诉讼程序来确认劳动关系，然后再进行工伤认定申请。

综上所述，即使没有劳动合同，只要您能提供充分的证据证明与用人单位存在事实劳动关系，并按照规定的流程进行申请，您依然可以享受工伤保险待遇。希望这个解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。