关于无固定期限劳动合同单位不再续签时的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动者切身利益的重要议题。以下是我根据《劳动合同法》及相关规定，为您提供的详细解答：
一、赔偿的基本原则
当用人单位不再续签无固定期限劳动合同时，其赔偿责任主要取决于合同终止的原因。若用人单位无故不续签，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），则用人单位需承担相应的赔偿责任。
二、赔偿的具体情形与标准
用人单位无故不续签：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位无故不续签无固定期限劳动合同，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
- 经济补偿的标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
- 特殊情形：若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件并要求续签，而用人单位拒绝，则用人单位需支付赔偿金，通常为工作每满一年支付两个月工资（即双倍经济补偿）。
劳动者主动提出不续签：
- 若劳动者主动提出不续签无固定期限劳动合同，且用人单位不存在《劳动合同法》第三十八条规定的过错情形（如未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬等），则用人单位通常无需支付经济补偿。
- 但若用人单位存在法定过错，导致劳动者不愿续签，用人单位仍需按上述经济补偿标准支付补偿。
三、赔偿的计算实例
以一位在某单位连续工作8年零3个月的员工为例，其平均月薪为8000元。若单位拒绝续签无固定期限合同，且构成违法解除，则：
- 经济补偿金 = 8000元/月 × 8.5年 = 68000元。
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 136000元。
四、维权途径与建议
- 协商解决：首先，您可以尝试与用人单位进行沟通，要求其依法支付赔偿金。
- 申请调解：若协商无果，您可以向本单位劳动争议调解委员会或基层人民调解组织等申请调解。
- 劳动仲裁：调解不成或协议不履行时，您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，并准备充分的证据（如劳动合同、工资记录、工作证明等）。
- 法律诉讼：若对仲裁裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
五、特别提示
在处理此类纠纷时，我建议您咨询专业律师或法律援助机构，以确保您的权益得到有效保护。同时，您也应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
综上所述，无固定期限劳动合同单位不再续签时的赔偿问题需根据具体情况判断。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。