当合同期内单位不再续签合同时，劳动者的赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿的基本依据
根据《劳动合同法》第四十六条，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订，否则在劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
二、赔偿的具体标准
经济补偿金：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等（加班费通常不计入，除非另有约定）。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
特殊情况下的赔偿：
- 如果用人单位未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法情形导致合同终止，除了支付经济补偿金外，用人单位还可能承担行政责任。
- 若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行或合同已无法履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、劳动合同期满后未续签但劳动者仍继续工作的情形
- 如果劳动合同期满后，劳动者继续在单位工作但单位未续签书面合同，从第二个月起至补订合同前一日，单位需支付双倍工资。
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时单位仍需支付之前未签合同期间的双倍工资。
四、赔偿的申请程序
- 协商沟通：劳动者可先与用人单位协商赔偿事宜，明确双方的权利和义务。
- 劳动监察投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，要求责令单位改正违法行为。
- 申请仲裁：劳动者还可以在知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请及相关证据材料。
- 法律诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者可以自收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、注意事项与建议
- 保留证据：劳动者应妥善保存劳动合同、工资条、工作证等能证明劳动关系及工作年限的材料。
- 及时维权：注意仲裁时效限制，避免因超过期限而丧失胜诉权。
- 了解法律法规：熟悉相关法律法规，合理维护自身权益。
- 寻求法律帮助：若遇复杂问题，应及时咨询专业律师或通过法律途径解决争议。
综上所述，当合同期内单位不再续签合同时，劳动者应根据具体情况分析自身权益，并采取相应的措施来维护自己的合法权益。了解相关法律法规和赔偿标准对于劳动者来说至关重要。