结论：在单位支付员工一部分工伤补偿金后拒绝再付的情况下，如果单位未依法缴纳工伤保险费，员工是可以申请工伤保险基金先行支付的。
一、申请先行支付的条件
- 用人单位未依法缴纳工伤保险费：这是申请先行支付的前提条件。如果单位已经依法缴纳了工伤保险费，那么工伤保险待遇应由工伤保险基金直接支付，不存在先行支付的问题。
- 工伤认定：员工所受伤害必须已经被认定为工伤，并取得了工伤认定决定书。这是申请先行支付的基础。
- 用人单位拒不支付工伤保险待遇：即使用人单位在工伤事故发生后，已经支付了一部分工伤补偿金，但明确表示拒绝或拖延支付剩余的工伤保险待遇。
二、申请先行支付的范围和标准
先行支付通常涵盖以下费用：
- 治疗工伤的医疗费用和康复费用；
- 住院伙食补助费；
- 到统筹地区以外就医的交通食宿费；
- 安装配置伤残辅助器具所需费用等。
这些费用将按照国家规定的标准和范围从工伤保险基金中支付。
三、申请先行支付的程序
- 确认工伤：员工应首先按照规定进行工伤认定，并取得工伤认定决定书。
- 向用人单位主张权利：员工应向用人单位提出支付剩余工伤保险待遇的要求，并保留相关证据，如书面申请、沟通记录等，以证明用人单位拒绝支付的事实。
- 提交申请材料：员工应向社会保险经办机构提交工伤认定决定书、劳动关系证明、用人单位拒不支付的证明材料等相关资料。
- 审核与支付：社会保险经办机构会对申请进行审核。如果符合条件，工伤保险基金将及时先行支付相关费用。
四、追偿机制
从工伤保险基金中先行支付的工伤保险待遇，应当由用人单位偿还。若用人单位不偿还，社会保险经办机构可以依法进行追偿，确保工伤保险基金的安全和稳定。
五、实际操作建议
- 保留证据：员工在申请先行支付前，应确保已经保留了所有与工伤认定、用人单位拒绝支付等相关的证据材料。
- 咨询当地政策：不同地区的工伤保险基金先行支付具体政策和流程可能存在差异，员工在申请前应详细咨询当地的社会保险经办机构，了解具体的申请要求和流程。
- 及时申请：一旦确认用人单位拒绝支付剩余的工伤保险待遇，员工应尽快向社会保险经办机构提交申请，以免错过申请时机。
最后，如果员工在申请先行支付过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。