在探讨“指定监护人以谁的名义起诉”这一问题时，我们首先要明确指定监护的相关法律概念和流程。

指定监护，通常发生在有法定监护资格的人之间对监护人有争议的情况下。这种争议可能涉及未成年人的父母以外的监护人范围内的人争抢担任监护人，或者互相推诿不愿意担任监护人；对于成年精神病人，则可能是监护范围内的人对担任监护存在争议。在这种情况下，监护权利机关，即被监护人住所地的居民委员会或村民委员会，会进行指定监护的决定。

现在，针对您的问题“指定监护人以谁的名义起诉”，关键在于理解起诉的主体。在指定监护的情境中，如果被指定的人不服指定，他们有权在接到指定通知次日起30天内向人民法院起诉。这里的起诉主体，即是被指定但不服指定的人。他们以自己的名义向法院提起诉讼，请求法院对指定监护的决定进行裁决。

进一步来说，如果指定监护的决定未被提起诉讼，那么它自收到通知后满30天后生效；如果被指定人提起了诉讼，那么指定监护的决定则自法院裁决之日起生效。在诉讼过程中，法院会综合考虑各种因素，包括被监护人的利益、监护人的能力和意愿等，来作出最终的裁决。

此外，值得注意的是，意定监护与指定监护是两种不同的制度。意定监护是具有完全民事行为能力的成年人（包括老年人）事先通过书面形式确定自己的监护人，在自己丧失或部分丧失民事行为能力时，由该监护人履行监护职责。而在意定监护的情境中，如果意定监护人未依法履行监护职责或侵犯被监护人合法权益，有关个人或组织可以向人民法院提出申请，请求撤销其监护人资格，但这与指定监护中的起诉主体和流程是不同的。

综上所述，指定监护人以被指定但不服指定的人的名义起诉。他们有权在接到指定通知后的一定期限内向人民法院提起诉讼，请求法院对指定监护的决定进行裁决。