在监护人以被监护人的名义进行起诉的情况下，诉讼上的签名问题需要依据相关法律规定和诉讼程序来明确。
首先，我们要明确的是，未成年人及其他限制民事行为能力人的法定监护人，在法律上被视为其法定代理人。这意味着，在涉及被监护人的法律事务中，监护人有权代表被监护人进行诉讼活动。
接下来，关于诉讼上的签名问题：
起诉状及诉讼文书的签名：在提起诉讼时，起诉状及其他相关诉讼文书应当由法定代理人（即监护人）以被监护人的名义进行签署。这是因为监护人作为法定代理人，有权代表被监护人进行民事法律行为，包括诉讼活动。但需要注意的是，虽然签名是以被监护人的名义进行，但实际签署的是监护人，且需在文书上明确注明监护人与被监护人的关系。
授权委托书的签名：如果监护人委托了其他诉讼代理人（如律师）代为诉讼，那么需要提交书面的授权委托书。在这份委托书上，应当由监护人（即法定代理人）签名，并载明代理人的姓名、代理事项、权限和期间等信息。这是因为监护人是被监护人的法定代理人，有权代表被监护人进行授权。
诉讼过程中的签名：在诉讼过程中，如果涉及需要被监护人或其法定代理人签名的其他文书（如调解协议、和解协议等），同样应当由监护人（法定代理人）以被监护人的名义进行签署，或者由监护人自己签署并注明其作为法定代理人的身份。
总结来说：在监护人以被监护人的名义起诉的情况下，诉讼上的签名应当由监护人（法定代理人）以被监护人的名义进行，或者在授权委托书等文书上由监护人自己签署并注明其代理身份。这样做既符合法律规定，也能确保诉讼活动的顺利进行。同时，监护人在进行诉讼活动时，应当严格遵守法律规定和诉讼程序，确保被监护人的合法权益得到充分保障。