结论：厂里合同到期时请病假是否合法，需分情况讨论，主要取决于劳动合同是否已终止以及病假是否符合法定条件。以下从不同角度进行详细分析：
一、劳动合同到期未续签或终止的情况
劳动合同到期未续签：
- 如果劳动合同到期后，双方未续签劳动合同，但劳动者仍在原单位工作，且用人单位未提出异议，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条的规定，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。在此情况下，劳动者有权享受病假待遇，只要其符合病假的法定条件（如提供医疗机构出具的病假证明等）。
劳动合同到期终止：
- 如果劳动合同到期后，用人单位决定不续签劳动合同，且劳动合同已正式终止，那么劳动者与用人单位之间的劳动关系即告结束。在此情况下，劳动者不再享有原劳动合同项下的权利，包括病假待遇。但是，如果劳动者在劳动合同终止前已患病且需要休息，且符合相关法律法规关于医疗期的规定，用人单位应依法支付医疗期内的病假工资或疾病救济费。
二、病假是否符合法定条件
- 无论劳动合同是否到期，劳动者请病假都必须符合法定条件。这通常包括提供医疗机构出具的病假证明、按照用人单位规定的程序办理请假手续等。如果劳动者未能提供充分的病假证明或未按照规定程序请假，用人单位有权拒绝批准病假。
三、特殊情况下的病假权益
- 医疗期保护：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者在医疗期内享有病假待遇，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的具体长度根据劳动者的工作年限和在本单位的工作年限确定。
- 女职工特殊保护：对于女职工，在孕期、产期、哺乳期内，即使劳动合同到期，用人单位也不得终止劳动合同，而应顺延至相应的情形消失时终止。在此期间，女职工有权享受病假待遇。
四、建议与注意事项
- 及时沟通：如果劳动合同即将到期且劳动者需要请病假，建议及时与用人单位沟通，说明情况并提供必要的病假证明。
- 了解政策：劳动者应了解自己所在地区的劳动法律法规和用人单位的规章制度，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 保留证据：在请病假期间，劳动者应保留好医疗机构出具的病假证明、请假手续等相关证据，以备不时之需。
总结：厂里合同到期时请病假是否合法，需根据劳动合同是否已终止以及病假是否符合法定条件来判断。如果劳动合同未终止或劳动者处于医疗期内，且符合病假的法定条件，那么请病假是合法的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。