结论：老人背着其他子女给一个儿子立了遗嘱，并不意味着其他子女就完全没有遗产的份，具体还需根据遗嘱的内容和形式是否符合法律规定来判断。
分析说明：
遗嘱的效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其遗产所作的处分行为，只要遗嘱符合法定形式和内容要求，即具有法律效力。
- 如果老人立的遗嘱是合法有效的，那么遗嘱中指定的继承人（即一个儿子）将按照遗嘱的约定继承遗产。
其他子女的权益：
- 如果遗嘱中并未完全剥夺其他子女的继承权，或者遗嘱部分无效（如形式不符合法律规定、内容违反公序良俗等），那么其他子女仍有可能继承部分遗产。
- 特别地，如果遗嘱未留足必要份额给缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人（如其他子女中的残疾人或未成年人），那么这部分继承人仍有权要求继承必要份额的遗产。
法定继承的适用：
- 如果遗嘱无效或部分无效，且没有其他有效遗嘱存在，那么遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。
- 在法定继承中，子女通常作为第一顺序继承人，有权平等继承遗产。
特殊场景：
- 如果老人立的遗嘱是自书遗嘱，但未签名或未注明年、月、日，或者遗嘱内容被篡改，那么该遗嘱可能被视为无效。
- 如果老人立的遗嘱是代书遗嘱、录音遗嘱或口头遗嘱，但未满足法定形式要求（如无见证人、见证人不符合条件等），那么这些遗嘱也可能被视为无效。
行动建议：
- 对于其他子女而言，如果怀疑遗嘱的效力或认为自己的继承权受到侵害，可以收集相关证据（如遗嘱的原件、见证人的证言等），并向人民法院提起诉讼，请求确认遗嘱的效力或分配遗产。
- 在诉讼过程中，法院将依法审查遗嘱的合法性和有效性，并根据审查结果作出判决。如果遗嘱被确认无效或部分无效，法院将按照法定继承的顺序和份额进行遗产分配。
后续思考依据：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，应充分考虑遗嘱的合法性和有效性，以及法定继承的适用情况。
- 同时，也应关注家庭成员之间的情感和利益平衡，尽量通过协商和调解的方式解决纠纷，以维护家庭和谐和社会稳定。
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