针对您提出的“没有劳动合同，但可以提供解除劳动合同的相关证明（尽管实际操作中可能并不需要完全解除的证明），是否可以申请退休”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：
即使没有劳动合同，只要您满足法定退休年龄和累计缴纳养老保险满规定年限（一般为15年），您仍然可以申请退休并享受相应的养老保险待遇。劳动合同的缺失不会成为您申请退休的障碍。
详细分析：
退休的法定条件：
- 在我国，劳动者办理退休主要依据的是两个核心条件：一是达到法定退休年龄（男性年满60周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁）；二是累计缴纳养老保险满规定年限（一般为15年）。这两个条件是退休审批的决定性因素。
劳动合同与退休的关系：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。然而，在申请退休的语境下，劳动合同并不是必要条件。即使您在职期间没有签订劳动合同，或者劳动合同已经到期但未续签，只要您满足了上述两个退休条件，您仍然有权申请退休。
证明劳动关系和工作年限的材料：
- 尽管劳动合同不是退休的必要条件，但在没有劳动合同的情况下，为了顺利办理退休手续，您需要准备其他能够证明您劳动关系、工作年限以及社保缴纳情况的材料。这些材料可能包括工资支付凭证、工作证件、考勤记录、同事证言以及社保缴纳记录等。这些材料将帮助社保部门核实您的工作经历和社保缴费情况，从而确保您符合退休条件。
关于“解除劳动合同”的证明：
- 在实际操作中，申请退休并不一定需要提供“解除劳动合同”的证明。因为退休是基于您达到法定退休年龄和累计缴纳养老保险满规定年限的事实，而不是基于您是否与用人单位解除了劳动关系。当然，如果您已经与用人单位解除了劳动关系，并且手头有相关的解除证明，这也可以作为您工作经历的一部分进行提交，但并非必需。
办理流程与注意事项：
- 在没有劳动合同的情况下，您应按照以下流程办理退休手续：首先，收集并整理好能够证明您工作经历和社保缴纳情况的所有材料；其次，在达到法定退休年龄前，向当地社保经办机构提出退休申请，并提交准备好的所有材料；最后，等待社保经办机构的审核结果。如果审核通过，您即可按照规定办理退休手续，并开始享受相应的养老保险待遇。
举例说明：
假设您是一位长期在某企业工作但未签订劳动合同的员工，现在您已经达到了法定退休年龄，并且累计缴纳养老保险已满15年。在这种情况下，您无需担心没有劳动合同的问题，只需准备好工资支付凭证、工作证件、考勤记录等能够证明您工作经历和社保缴纳情况的材料，然后向当地社保经办机构提出退休申请即可。社保部门在审核通过后，将为您办理退休手续，并让您从次月起开始领取养老金。
综上所述，没有劳动合同并不会影响您申请退休的权利。只要您满足法定退休年龄和累计缴纳养老保险满规定年限的条件，您就可以顺利办理退休手续并享受相应的养老保险待遇。