结论前置：私人老板的员工签了合同后，老板不能随便开除员工。是否可以开除以及开除的后果，取决于开除的理由和程序是否符合法律规定。

详细分析：

1. 劳动合同的法律约束：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。一旦签订，双方都应严格遵守。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，并遵循法定程序。

2. 合法解除劳动合同的情形：

   • 试用期不符合录用条件：如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，但需要提供充分的证据。
   • 严重违反规章制度：员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这要求规章制度必须合法、合理，且员工确实存在严重违反的行为。
   • 严重失职、营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 被依法追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 其他法定情形：如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的等。

3. 非法解除劳动合同的后果：

   • 如果用人单位非法解除劳动合同，即不符合上述法定条件或未遵循法定程序，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算通常依据员工在用人单位的工作年限和工资水平来确定，具体标准可参照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。

4. 建议与行动：

   • 对于员工：如果遭遇非法开除，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，并及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
   • 对于用人单位：应严格遵守劳动合同法的规定，合法、合理地解除劳动合同，避免引发劳动争议和法律风险。在解除劳动合同前，应充分评估解除的理由和程序是否符合法律规定，并咨询专业律师的意见。

总结与进一步思考： 劳动合同是劳动者与用人单位之间的重要法律文件，双方都应严格遵守。对于员工而言，了解自己的权益和维权途径至关重要；对于用人单位而言，合法、合理地管理劳动关系是避免法律风险的关键。如果你有任何关于劳动工伤或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。