结论：您无法直接起诉要求支付失业金，但可以通过法律途径主张未签劳动合同的双倍工资差额、补缴社保，并可能因单位违法行为被迫解除劳动关系后主张经济补偿金。关于失业金，需满足法定条件后向社保部门申领，而非通过诉讼直接要求单位支付。以下是具体分析：

一、关于失业金的申领条件及单位责任

根据《社会保险法》及《失业保险条例》，失业金需同时满足以下条件：

1. 缴费年限：失业前用人单位和本人已缴纳失业保险费满1年；
2. 非自愿离职：因用人单位原因（如未缴社保、未签合同等违法行为）被迫解除劳动关系；
3. 登记求职：已办理失业登记，并有求职要求。

您的情形：

• 若单位未为您缴纳社保，则您不符合“缴费满1年”的条件，无法直接申领失业金；
• 若您因单位未缴社保、未签合同等违法行为被迫离职（需保留书面证据，如解除通知书），且未来补缴社保满1年，可后续申领失业金，但单位无需直接支付失业金，而是由社保基金支付。

二、您可主张的其他权利及途径

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

   • 根据《劳动合同法》第82条，单位自用工之日起超过1个月未签书面合同，应支付您11个月工资作为双倍工资差额（从用工满1个月的次日起算，至满1年前日止）。
     
   • 诉讼时效：自知道权利受损之日起1年内主张（通常为离职后1年内）。

2. 补缴社保

   • 单位未缴纳社保的，您可向当地社保部门投诉，要求单位补缴工作期间的社保（包括养老、医疗、失业等）。
     
   • 注意：补缴社保需通过行政程序，而非诉讼，但社保部门可能要求单位配合。

3. 经济补偿金

   • 若您以单位“未依法缴纳社保、未签劳动合同”等为由被迫解除劳动关系，可主张N个月工资的经济补偿金（N为工作年限，2年4个月对应2.5个月工资）。
     
   • 操作建议：需书面通知单位解除理由，并保留送达证据（如邮寄凭证、录音等）。

三、行动建议

1. 收集证据：

   • 证明劳动关系：工资条、银行流水、工作证、考勤记录、同事证言等；
     
   • 证明单位违法：未签合同、未缴社保的书面通知（如有）、沟通记录等。

2. 分步骤维权：

   • 第一步：向社保部门投诉补缴社保；
     
   • 第二步：申请劳动仲裁，主张双倍工资差额、经济补偿金；
     
   • 第三步：若未来补缴社保满1年且符合其他条件，再向社保部门申领失业金。

3. 注意事项：

   • 劳动仲裁时效为1年，自离职之日起算；
     
   • 失业金申领需在离职后60日内办理失业登记，逾期可能影响权益。

总结：您无法直接起诉单位支付失业金，但可通过劳动仲裁主张双倍工资、经济补偿金，并通过行政途径补缴社保。未来若符合失业金申领条件，可向社保部门申请。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。