结论：老师入职一学期后因骨折申请请假，一般情况下不能被辞退，但具体还需根据请假时长、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。

分析如下：

1. 从劳动合同和法律法规的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位不得随意解除劳动合同，除非劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形。骨折请假并不属于这些法定解除劳动合同的情形。
   • 同时，劳动者因病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。骨折通常属于需要医疗期治疗的情形，因此，在医疗期内，老师享有不被辞退的权利。

2. 从请假时长和公司规章制度的角度：

   • 如果老师的请假时长在合理范围内，且符合公司规章制度中关于病假的规定，那么公司通常无权辞退。
   • 但是，如果请假时长过长，超出了公司规章制度中规定的病假期限，或者老师未按照公司规定履行请假手续，那么公司可能会根据规章制度进行相应处理，包括辞退。不过，即使在这种情况下，公司也需要遵循法定程序，不能随意辞退。

3. 从实际操作和风险防范的角度：

   • 老师作为劳动者，在请假时应尽量按照公司规章制度履行请假手续，保留好相关医疗证明和请假记录，以备不时之需。
   • 如果公司提出辞退，老师可以要求公司出具书面辞退通知，并了解辞退的具体理由。如果认为公司的辞退行为违法，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。

建议：

• 老师应仔细阅读公司规章制度中关于病假的规定，确保自己的请假行为符合公司要求。
• 在请假期间，保持与公司的沟通，及时提供医疗证明和请假进展情况。
• 如果遇到公司违法辞退的情况，及时咨询专业律师（即我，葛伟强律师，专注于劳动纠纷等领域），了解自己的权益和维权途径。

可能法律后果：

• 如果公司违法辞退老师，可能需要支付经济补偿金或赔偿金，具体数额根据老师的工龄、工资等因素确定。
• 同时，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。